反比例函数期末复习-考点,训练.docVIP

PAGE PAGE 3 反比例函数复习 一、知识要点 1、定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为y关于x的反比例函数。 2、反比例函数解析式的理解： （1）（为常数，）形式是一个分式，分子是一个不为零的常数（也叫做比例系数）， 分母中只含有自变量指数为1，不能含除x以外的式子， （2）自变量的取值范围是，函数的取值范围是。 （3）形式的变形： = 1 \* GB3 ① 指数形式：； = 2 \* GB3 ② 乘积形式： 3、求反比例函数的解析式常用待定系数法：比如告诉y是关于x的反比例函数，可设， 若告诉y与x-2成反比，可设（将x-2看成一个整体） 4、反比例函数的图像性质 （1）反比例函数的图像是双曲线； （2）反比例函数的图像逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。（坐标轴又称为双曲线的渐近线） （3）反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴， 分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线。 （注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称） （4）双曲线的位置：当k0时，双曲线位于一、三象限（x，y同号 ）；上图1 当k0时，双曲线位于二、四象限（x，y同号异号），反之也成立。上图2 （5）增减性：当k0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y随x的增大而增大； 当k0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y随x的增大而减小。反之也成立。 （注：在利用反比例函数的增减性比较坐标大小时，一定通过画图解决，这是一个易错点） （6）k的几何意义：上图3，过双曲线 （）上任意一点P，向轴，轴作垂线， 所得矩形面积为，直角三角形的面积为。 （面积是正数，所以k要加绝对值） 5、直线与双曲线相交 （1）交点坐标即为直线关系式和双曲线关系式联立所得方程组的解。 （2）求直线与双曲线解析式：往往通过点在图像上，将点的坐标代入关系式；求点的坐标可以考虑向坐标轴作垂线转化为求线段长度，而线段长度又可以和三角形相似，勾股定理，三角形面积结合 （3）与三角形面积相关：利用k的几何意义；恰当选择底和高，直接法；还可用割补法：用竖割或横割。 二、典型题选讲 考点1：反比例函数概念的考查 例1、下列函数： = 1 \* GB3 ①， = 2 \* GB3 ②， = 3 \* GB3 ③， = 4 \* GB3 ④， = 5 \* GB3 ⑤， = 6 \* GB3 ⑥ = 7 \* GB3 ⑦中，是y关于x的反比例函数的有 。 例2、（1）若函数是关于x的反比例函数，则m的值为 ； （2）若反比例函数的图像在二、四象限，则m的值为 。 考点2、用待定系数法求解析式 例3、（1）若y与x-1成反比，且当x=2时，y=2，则当x=-2时，求y的值； （2）若，且与x-1成正比，与成反比，当x=1时，y=-1, 当x=2时，, 求y关于x的解析式。 例4、若y与成正比，x与2z成反比，则y是关于z的（ ） （A）正比例函数 （B）反比例函数 （C）一次函数 （D）以上都不正确 考点3、反比例函数性质的考查 例5、在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ） A． B．0 C．1 D．2 例6、在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。 若则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 考点4、k的几何意义的考查 例7、如图，在中，点是直线与双曲线 在第一象限的交点，AB垂直x轴，且， 则C点的坐标为__ ___. 例8、如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点， BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ） A． B． C． D． 例9、如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。 若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） （A）（B）（C） （D） 变形1：点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB⊥y轴于B点， 点P在x轴上，△ABP的面积为2，则反比例函数解析式为 。 变形2：如图，点D、C为反比例函数上两点，DF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于E， 则△DEF与△CEF面积的大小关系为 。 考点5、直线与双曲线相交的考查 例10、如果一次函数相交于点（）， 那么该直线与双曲线的另一个交点坐标为 。 例11、如图，，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积； (3)求方程的解（请直接写出答案）；