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关于一个级数的计算公式 杨倩丽，李海龙 （渭南师范学院数学系，中国，渭南714000） 摘要：最有趣的问题之一是通过使用 Zeta 和伽玛函数，计算出一些特殊的系列数理论中，结果已获得了一些特殊的系列．在本文中，我们通过使用 Zeta 和伽玛函数的证明给出重要的公式． 关键词：Zeta函数;伽玛函数;连续 1． 介绍和结果 许多作者，包括Jensen、Dinghas、Srivastava、Klusch和Choi，Srivastava和Kanemitsu研究涉及Riemann函数及其推广Zeta 函数的级数的求和．在本文中，我们将使用Zetah函数和Gamma函数的性质给出一个重要的公式．我们使用以下符号．——复变函数; ——伽玛函数 ;——Hurwitz zeta函数 ． 定理 1 设是一正整数，有 其中是Euler-Mascheroni 常数． 一些引理及证明 为了证明我们的定理，我们第一次给下列三个引理． 引理1 设．则有 （1） 证明 已知 ， 则有引理2 设 ． 则有 （2） ． （3） 证明 由，我们得到 ， 上式成立，当通过解析拓扑的原则适应所有的值． 令则有 ． 注 （4） （5） ． （6） ． （7） 结合式（4）—（7），我们可以得到 所以，令，则有，， 引理 3 设当时， 则有 ， ， ． 证明 有式（2）知 ． （8） 由知 （9） 把式（9）带入式（8）中，得到， ．　（10） 把式（9）带入式（10）中，得到， ．　（11） 由式（2）知 （12） 所以 3． 定理的证明 通过上述三个引理，我们可以很容易证明定理． 由式（1）知 当时 由引理3可得， 则定理得证． On Computation Formula For a Series Abstract：It is one of the most interesting problems in number theory to compute some especial series by using Zeta andGamma functions，aIld results have been obtajned for some especial series． In this paper，we give aIl important formula which is proved also by using Zeta and Gamma fhnctions． Key words：Zeta function；Gamma function；series 2000 MR Sub．ject ClassiBcation：11A25 CLC number：0156．4 Document code：A Article ID：1002—0462(20061 04—0623—06 §1．Introduction and Result Many authors，for eXample，Jensen，Dinghas，Srivastava，Klusch，and Choi，Sirvastava and Kanemitsu studied the summation of series inv01ving the Riemann(function and its genermization zeta function(s，a)．In this paper，we give an important series formula using the integration of Zeta and Gamma ftlnctions．W use the folloWing notation．s=+it-the complex、，ariabl;-the gamma function;一Hurwitz zeta fhnction. Theorem 1 Let n be a positiVe integer．Then w