2018年黄高预录数学试题.docVIP

试卷第 =page 6 6页，总 =sectionpages 6 6页 试卷第 =page 4 4页，总 =sectionpages 4 4页 绝密★启用前 湖北省黄冈中学理科实验班预录考试数学试卷 　一．选择题（共11小题） 1.记号[x]表示不超过x的最大整数，设n是自然数，且．则（ ） A．I＞0 B．I＜0 C．I=0 D．当n取不同的值时，以上三种情况都可能出现 2.对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数．若[]=3有正整数解，则正数a的取值范围是（　　） A．0＜a＜2或2＜a≤3 B．0＜a＜5或6＜a≤7 C．1＜a≤2或3≤a＜5 D．0＜a＜2或3≤a＜5 3.6个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有（　　） A．4种 B．6种 C．10种 D．12种 4.有甲、乙、丙三位同学每人拿一只桶同时到一个公用的水龙头去灌水，灌水所需的时间分别为1.5分钟、0.5分钟和1分钟，若只能逐个地灌水，未轮到的同学需等待，灌完的同学立即离开，那么这三位同学花费的时间（包括等待时间）的总和最少是（　　） A．3分钟 B．5分钟 C．5.5分钟 D．7分钟 5.已知实数x满足x2++x﹣=4，则x﹣的值是（　　） A．﹣2 B．1 C．﹣1或2 D．﹣2或1 6．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM交BC于E．当M为BD中点时，的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F．若AD=2，BC=6，则△ADB的面积等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（　　） A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1=∠2 D．无法确定 9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B．3π C． D．6π 10．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3 11．如图，已知∠AOM=60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共4小题） 12．已知x为??数，且，则x2+x的值为　 　． 13．满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是　 　． 14．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为　 　． 15．设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是　 　． 三．解答题 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．设点P的运动时间为x（秒）． （1）设△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）x为何值时，△PBQ的面积最大？并求出最大值； （3）当点Q在BC上运动时，线段PQ上是否存在一个点T，使得在某个时刻△ACT、△ABT、△BCT的面积均相等（无需计算，说明理由即可）． 17．阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值． 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）． 请你回答：AP的最大值是　 　． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是　 　．（结果可以不化简） 18．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N在俯角β=45°，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米． （1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）； （2）已知坝高24