反比例函数压轴题精选(含答案).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 2 2009-2013年中考反比例函数 经典结论： 如图，反比例函数的几何意义： (I) ； 图 = 2 \* GB3 ②图 图 = 2 \* GB3 ② 图 = 1 \* GB3 ① 下面两个结论是上述结论的拓展. 如图 = 1 \* GB3 ①， ，。 (2)如图 = 2 \* GB3 ②， ，。 经典例题 例1.(1)(兰州)如图，已知双曲线经过矩形边的中点且交于点，四边形的面积为2，则 2 ； (2)如图，点为直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于两点，若，则 6 例2．(2013陕西) 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交，那么值为 24 . 解析：因为A，B在反比例函数上，所以，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此中有，所以 例3．(2010山东威海) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙－2，－5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． OABCxyD(1) O A B C x y D (2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． 解：(1)∵ 反比例函数的图象经过点A﹙－2，－5﹚， ∴ m=(－2)×( －5)＝10． ∴ 反比例函数的表达式为． ∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上， ∴ ． ∴ C的坐标为﹙5，2﹚． ∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得 解得 ∴ 所求一次函数的表达式为y＝x－3． (2) ∵ 一次函数y=x－3的图像交y轴于点B， ∴ B点坐标为﹙0，－3﹚． ∴ OB＝3． ∵ A点的横坐标为－2，C点的横坐标为5， ∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=． 例4．（2007福建福州）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为． （1）求的值； （2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积； （3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标． 图1解：（1）点横坐标为，当时，． 图1 点的坐标为． 点是直线与双曲线的交点， ． （2）解法一：如图1，点在双曲线上，当时， 点的坐标为． 过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形． ，，，． 图2． 图2 解法二：如图2， 过点分别做轴的垂线，垂足为， 点在双曲线上，当时，． 点的坐标为．点，都在双曲线上， 图3　　． 图3 ． ，． （3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形， ，．四边形是平行四边形． 图4． 图4 设点横坐标为，得． 过点分别做轴的垂线，垂足为， 点在双曲线上，． 若，如图3， ， ．． 解得，（舍去）．． 若，如图4，， ．， 解得，（舍去）．． 点的坐标是或． 例5.(山东淄博) 如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）． （1）求反比例函数的解析式； （2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标； （3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明． 【答案】解：（1）设反比例函数的解析式， ∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴，即。∴反比例函数的解析式。 （2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4。 ∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4,3）。 ∵点D在直线上，∴，解得。 ∴直线DF为。 将代入，得，解得。∴点F的坐标为（2，4）。 （3）∠AOF＝∠EOC。证明如下： 在CD上取CG=CF=2，连接OG，连接EG并延长交ｘ轴于点H。 ∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=900，AF=CG=2， ∴△OAF≌△OCG（SAS）。∴∠AOF=∠COG。 ∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=900，BG=CG=2， ∴△EGB≌△HGC（AAS）。∴EG=HG。 设直线EG：， ∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，。 ∴直线EG：。 令，得。∴H（5，0），OH=5。在Rｔ△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理，得OE=5。∴OH=OE。 ∴OG是等腰三角形底边EH上的中线。∴OG是等腰三角形顶角的平分线。 ∴∠EOG=∠GOH。∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF＝∠EOC。 例6.(2009山东威海