平行线分线段成比例定理专题.docVIP

PAGE PAGE 4 平行线分线段成比例专题 一、新知识引入 1、成比例线段 ； 2、合分比性质 ； 二、知识目标要点 1、如图： 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 2、观察下图 推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 3、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成 的三角形与原三角形相似。 推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 4、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长 线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形 的第三边。 三、典型例题。 例1、已知如图，// // ，AB=3，DE=2，EF=4。求BC。 例2、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上，AB=10，DE=5，EF=24，求BF。 例3、如图，已知DE//BC，AD=3.5，AB=10.5，DE=4，求BC。 例4、如图，// // ，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长。 例5、如图，以△ABC的直角边AC为边向形外作 正方形ACDE，BE交AC于F，过F作FG//BD交AB 于G，求证：FG=FC 。 例6、如图，，E作为AD的中点，求的值。 [考点精练] A组 一、选择题 1、如图，在△ABC中，DE//BC，AD=1，AB=3，那么等于（ ） A. 1 ：2 B.1 ：3 1题 2题 3题 2、如图，在△ABC中，DE//BC，如果AE=2，EC=4，DE=1.5，那么BC的长为（ ） A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 8 3、如图，AA′、BB′两线段相交于O，且AB//，如果，AB=4，那么的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4、如图△ABC中，DE//BC，BE、CD相交于F，，那么应为（ ） A. B. C. D. 4题 5题 5、如图，如果D是BC中点，E是AD的中点，那么=（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1、如图，在△ABC中，DE//BC，BC=10.5，DE=5.6，AD=6.4，则BD= 。 2、如图AB//CD//EF，若AB=3，CD=5，EF=10，则= 。 1题 2题 3题 4题 3、如图，平行四边形ABCD中，F是CD延长线上一点，连BF交AD于E，若DE=，则。 4、如图，若，则DE= ，BC= 。 三、作答题。 1、如图，已知DE//BC，AB=14，AC=18，AE=10， 求AD的长。 2、如图，已知ED//BC，且AB=5，AC=7，AD=2。 求AE的长。 3、如图，已知EF//BC，FD//AB，AE=1.8厘米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米，求BD的长。 B组 1、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上，且4AE=5DE，CE交BD于F，则（ ） A. B. C. D. 2、如图，已知在平行四边形ABCD中，为对角线BD上三点，且，连结并延长交BC于点E，连结并延长交AD于点F，则等于（ ） A. B. C. D. 1题 2题 3题 3、如图，D为BC中点，，那么。 4、如图，已知DC//EF//GH//AB，AB=30，CD=6， 且，则EF= ， GH= 。 5、已知，如图梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD相交于O，过O作EF//BC交AB于E，交DC于F。 求证：OE=OF