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酒泉第四中学 八年级数学 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理⑴ 【课程标准要求】探索勾股定理，并能运用它解决一些简单的实际问题。 【教材分析】 本节课是义务教育课程标准北师大版教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。 【学情分析】 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力。在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够。部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强。 【学习目标：】 知识与技能：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 过程与方法：经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快 乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋 学习。 【教学重点：】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 【教学难点：】勾股定理的发现。 【教学过程：】 一、课前预习：阅读教材P2—3完成下列问题 1.学习引例，完成做一做3个问题，理解并记住勾股定理。 2.完成随堂练习、习题1.1。 3.搜集有关勾股定理的资料。 二、课内检测 1.勾股定理：直角三角形 的平方和等于 的平方。如果用、、分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 。 2.如图，图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为 ，正方形B的面积为 。 3.如图，直角三角形中未知边x的长度是x=　 　 　。 4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∠C=90°，若a=3，b=4,则c2= ；c= 。 三、合作探究 创设情境，引入新课（学生观察、欣赏） 2002年世界数学家大会在我国北京召开，（投影显示本届世界数学家大会的会标）会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理。（板书 课题） 探究一：探索发现勾股定理（学生独立观察，自主探究） 1.探究活动1(观察图形，完成表格，探索规律。) ⑴正方形A、B、C各占多少个小方格？ 你是怎样得出正方形C的面积的? A B C 图1 图2 图3 正方形A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 ⑵你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？⑶直角三角形三边之间有怎样的关系？（学生通过观察，归纳发现） 结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积。 2.探究活动2 由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ ⑴观察下面两幅图： ⑵填表： A B C 图1 图2 正方形A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 ⑶你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定）（割、补、拼） ⑷分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出： 结论2：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积。 3.探究活动3 每人在纸上画一个直角三角形，分别测量它的三条边，上面的数量关系还成立吗？ 4.总结 勾股定理（毕达哥拉斯定理）：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为，那么 ． 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。（在西方称为毕达哥拉斯定理） 注意：你认为在这个定理中我们应该注意些什么呢？ ⑴勾股定理揭示的是直角三角形 的关系；