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河北省保定市学年高二数学上学期期末联考试题文新人教A版
2012-2013学年第一学期河北省保定市高二期末联考数学试卷(文科)
(满分150分,考试时间:120分钟)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟,注意事项:
1.第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里,第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处,写在试题卷上的无效。
2.答题前,考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3.考试结束,只交答题卷。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
选择题:(本大题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.命题“若,则”的否命题是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
2.若是真命题,是假命题,则( )
A.是真命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是真命题
3.函数的图象与直线相切,则a等于( )
A B C D 1
4.如果双曲线的两个焦点分别为、,一条渐近线方程为,那么它的两条准线间的距离是( )
A、 B、2 C、4 D、1
5.当在上变化时,导函数的符号变化如下表:
1
(1,4)
4
-
0
+
0
-
则函数的图象的大致形状为( )
6.记定点M 与抛物线上的点P之间的距离为d1,P到抛物线的准线?距离为d2,则当d1+d2取最小值时,P点坐标为( )
A.(0,0) B. C.(2,2) D.
7. 下列求导运算正确的是( )
A. B.
C.= D.
8.函数是减函数的区间为( )
A. B. C. D.(0,2)
9.椭圆的四个顶点A,B,C,D构成的四边形为菱形,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
10.如果为偶函数,且导数存在,则的值为 ( )
A、2 B、1 C、0 D、-1
11.抛物线的焦点为F,过F作直线交抛物线于A、B两点,设则 ( )
A. 4 B. 8 C. D. 1
12、右上图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是 ( )
A.在区间(-3,1)内f(x)是增函数 B.在x=2时f(x)取得极大值
C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时f(x)取到极小值
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)
13.已知命题与命题
都是真命题, 则实数的取值范围是 .
14.在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点A(-4,0),C(4,0)且顶点B在椭圆上,则____________。
15.曲线在点处的切线方程为 .
16.给出下列命题:
①,使得; ②曲线表示双曲线;
③的递减区间为 ④对,使得 . 其中真命题为 (填上序号)
三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本大题满分10分)
已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;
命题q:双曲线的离心率,若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围.
18.(本题满分12分)已知椭圆(ab0)
(1)当椭圆的离心率,一条准线方程为x=4 时,求椭圆方程;
(2)设是椭圆上一点,在(1)的条件下,求的最大值及相应的P点坐标。
(3)过B(0,-b)作椭圆(ab0)的弦,若弦长的最大值不是2b,求椭圆离心率的取值范围。
19. (本题满分12分)设.若在 存在单调增区间,求a的取值范围.
20.(本题满分12分)
已知:如图,圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线于点Q。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),
①求线段PQ的长;
②求证:直线PQ与圆O相切;
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2) 当a 0时,求函数在上最小值.
22.(本小题满分12分)
已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M(1,2),它们在x轴上具
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