广东省湛江一中10—11上学期高二数学（理科）期末考试试卷.doc

湛江一中 2010—2011学年度第一学期期末考试 高二级(理科)数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知点A，则点A关于x轴对称的点的坐标为( ) A． B． C． D． 2．已知椭圆上的一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P点到另一个焦点的距离( ) A．3 B．4 C．9 D．11 3．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使l∥α的是( ) A．＝(1，0，0)，＝(－2，0，0) B．＝(1，3，5)，＝(1，0，1) C．＝(0，2，1)，＝(－1，0，－1) D．＝(1，－1，3)，＝(0，3，1) 4．曲线与曲线的( ) A．长轴长相等 B．焦距相等 C．离心率相等 D．短轴长相等 5．给出下列命题：①对空间任意两个向量(≠)，则∥的充要条件是存在实数，使得；②若，则；③若不能构成空间的一个基底，则O，A，B，C四点共面；④对于非零向量，则一定成立.正确命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦为( ) A． B． C． D． 7．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 8．若点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 ( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若∥，则________ 10．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为____． 11．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则______ 12．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线C相交于A，B两点.若AB的中点为(2，2)，则直线的方程为_____________. 13．已知，则的最小值是______________ 14．已知两点A、B及下列四条曲线：①；②；③；④ 其中存在点P，使的曲线有______(填上所有正确的序号) 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．(本小题满分12分) 如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点. (1)化简：； (2)设E是棱DD1上的点，且，若，试求实数的值. 16．(本小题满分12分) 设点A、B的坐标分别为(－5，0)，(5，0).直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程. 17．(本小题满分14分) 如图：底面ABCD为正方形，平面，，且， (1)求证：BE//平面PDA； (2)若N为线段的中点，求证：平面； 18．(本小题满分14分) 已知抛物线C：过点A (Ⅰ)求抛物线C的方程，并求其准线方程； (Ⅱ)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由. 19．(本小题满分14分) 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE＝x，G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图). (1)当x＝2时，求证：BD⊥EG； (2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值； (3)当f(x)取得最大值时，求二面角D－BF－C的余弦值. 20．(本小题满分14分) 设是椭圆上的两点，已知向量且，椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值； (3)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 湛江一中 2010—2011学年度第一学期期中考试 高二级(理科)数学科答题卡 一、选择题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题 9．__________10．__________11．__________12．_________13．__________14．__________ 三、解答题：(解答必须写出文字说明、运算过程或推理步骤) 15． 16． 17． 18． 19． 20． 湛江一中 2010—2011学年度第一学期期末考试 高二级(理科)数学科试卷(参考)答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 C D D B A C B B 二、