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福建师大附中高三数学上学期期中考试试题 理 新人教版
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福建师大附中2010-2011学年度高三第一学期期中考试数学试题(理科)
(满分:150分,时间:120分钟)
说明:请将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如果角的终边过点,则的值等于 ( )
A. B. C. D.
2.设全集,集合,集合为函数的定义域,则等于 ( )
A. B.
C. D.
3.若是常数,则“”是“对任意,有”的
( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知= 则f ( 2011 ) 等于 ( )
A.–1 B.0 C.1 D.2
5.把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再把所得函数的图象向右平移个单位,得到图象的解析式为 ( )
A. B.
C. D.
6.在中, 分别是的对边,若,则 的形状是 ( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
7.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<eq \f(π,2))的一部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是
( )
A.1, B.1,–
C.2, D.2,–
8.若函数的导数的最大值为3,则的图像的一条对称轴的方程是 ( )
A. B.
C. D.
9.函数 的部分图象是 ( )
A
A
B
C
D
10.已知,函数的导函数是,且是奇函数,若曲线 的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 ( )
A. B.
C. D.
11.函数零点的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.设函数的定义域为R,若存在与无关的正常数M,使对一切实数均成立,则称为“有界泛函”,给出以下函数:;;;.其中是“有界泛函”的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若,则 ;
14.在锐角中,分别是的对边,若的面积为,则的长度为 ;
15.由曲线与直线所围成的区域在直线和间的面积为 ;
16.在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图像恰好经过个格点,则称函数为阶格点函数.已知函数:①;②;
③;④ .其中为一阶格点函数的序号为 .
三、解答题:本大题共6题,共70分
17.(本小题10分)在中, 分别是的对边,
已知是方程的两个根,且.
求的度数和的长度.
18.(本小题12分)设函数,
(I)求的最小正周期以及单调增区间;
(II)当时,求的值域;
(Ⅲ)若,求的值.
19.(本小题12分)已知函数.
(I)若在[1,+∞上是增函数,求实数a的取值范围;
(II)若是的极值点,求在[1,a]上的最小值和最大值.
20.(本小题12分)如图,一只船在海上由西向东航行,在处测得某岛的方位角为北偏东角,前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角,已知该岛周围范围内有暗礁,现该船继续东行.
(I)若,问该船有无触礁危险?如果没有,请说明理由;如果有,那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险?
β北MABC
β
北
M
A
B
C
α
21.(本小题12分)设函数,,其中,将的最小值记为.
(I)求的表达式;
(II)设,讨论在区间内的单调性.
22.(本小题12分)已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数.
(I)求的值;
(II)若在及所在的取值范围上恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)讨论关于的方程的根的个数.
参考答案
1-6 CCADBD 7-12 CACDBC
13. 14. 15.4 16.①③
17.解:依题意得,
∵ ,∴.
∵是方程的两个根
∴,由余弦定理得
∴.
18.解:(1)
∴的最小正周期为π.
由得
的单调增区间为
(2)∵
∴,∴
∴,∴的值域为.
(3) ∴
∵
19.解:(Ⅰ) ,要在[1,+∞上是增函数,则有
在[1,+∞内恒成立,
即在[1,+∞内恒成立
又(当且仅当x=1时取等
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