概率论起源于博弈问题早在15-16世纪意大利数学家就开始文库【博弈论经典】.ppt

一、案例 [抛硬币] （五）事件的对立（互逆） 抛一枚硬币一次，如果A表示“出现正面”，B表示“ 出现反面”，那么A与B不可能同时发生，但其中必 有一个发生． 在一次试验中，如果事件A与事件B不能同时发生， 二、 概念和公式的引出 事件的对立（互逆） 如图（e）所示． 称事件A与事件B对立（或互逆），记作 也称 是A的逆事件． 但其中必有一个发生，即 事件的关系如下图所示 （e） （d） （a） （b） （c） 由事件的关系与运算定义，有下列运算规律： 1．交换律 2．结合律 3．分配律 4．吸收律 5．德.摩根律 若 ，则 ，且 设Ak表示“第k次取到合格品” （k＝1，2，3）试用符号表示下列事件： 三、进一步练习 练习1 [产品检验] （1）三次都取到合格品； （2）三次中至少有一次取到合格品； （3）三次中恰有两次取到合格品； （4）解释 表示什么事件？ 解 （1）三次都取到合格品： （3）三次中恰有两次取到合格品； （2）三次中至少有一次取到合格品： （4）表示三次中最多有一次取到合格品 设Ak表示“第k个元件损坏”（k=1,2,3），如下图所示．请用符号表示电路断路和畅通． 练习2 [电路分析] 解 电路断路可表示为： 电路畅通可表示为： 7.1.4 随机事件的概率 一、案例 二、概念和公式的引出 一、案例 [抛硬币] 连续抛一枚硬币次，记录出现正面的次数．下表 试验者 抛掷次数(m) 正面向上的次数(n) 正面出现频率(m/n) D.Moivre 2048 1061 0.5180 L.Buffon 4040 2048 0.5069 K.person 12000 6019 0.5016 K.person 24000 12012 0.5005 Wiener 30000 14994 0.4998 列出了历史上一些科学家试验的结果． 二、 概念和公式的引出 频率 在n次试验中，若事件A发生的次数为m，则称 为事件A在n次试验中发生的频率，m称为事件 A在n次试验中的频数． 概率 随机事件A发生的可能性大小，称为事件A的 在相同条件下，重复进行n次试验，如果随着试验 概率的统计定义 概率，记作P(A)． 次数n的增大，事件A发生的频率逐渐稳定于某个 确定的常数p，则称该常数p为事件A发生的概率， 即P(A)=p． 7.1.5 古典概型 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习 一、案例 抛一枚硬币，出现的结果有两种，即“出现正面”和“出现反面”，由概率的统计意义可知出现正、反面的概率均为0.5． 案例2 [抽奖券] 外观完全一致的10张奖券，其中一等奖品的奖券1张，二等奖品的奖券2张，三等奖品的奖卷3张．现从中任抽一张，抽到一等奖奖券的概率为多少呢？ 案例1 [抛硬币] 案例1、2有两个共同特点：（1）每次试验的可能 结果是有限个；（2）每个试验结果的出现是等 可能的． 二、 概念和公式的引出 概率的古典定义 在古典概型中，如果一个随机试验的基本空间 包含有n个基本事件，事件A包含的基本事件个数为m， 那么事件A发生的概率为 从概率统计定义和古典定义，可以得到概率的 性质1 事件A的概率满足 性质2 必然事件 和不可能事件 的概率分别为 如下性质： 一个盒中装有号码为1、2、3的三个白球，号码为1、2的两个红球，现从盒中任取一球，（1）写出所有的基本事件，并求出基本事件总数；（2）求“取的是红球”的概率． 三、进一步练习 练习1 [取球] 解 （1）设Ai表示“取到i号白球”（i=1,2,3），Bi表示“取到i号红球”（i=1,2），则所有基本事件为 ，基本空间 基本事件总数n=5． (2)设B表示“取的是红球”，事件B={B1,B2}，m=2，则 掷一枚骰子，求点数不大于4的概率． 练习2 [掷骰子] 解 设ei表示“掷出i点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“点数 即m=4．故 不大于4”，则基本空间 ， 即基本事件总数n=6；事件 ， 第一节 函数及其图形 概率论起源于博弈问题．早在15-16世纪意大利数学家就开始讨论“两人赌博提前结束的赌金分配”等概率问题，1654年，数学家费马（Fermat，1601-1665）和帕斯卡（Pascal,1623-1662）在书信交往中利用组合方法给出了赌金分配的解答． 背 景 1657年，荷兰数学家惠更斯（C.Huygens，1629-1695）发表的《论赌博中的计算》是最