人教版高中数学必修一3.1函数与方程课件.ppt

布置作业： P102 习题3.1 Ａ组 第2题 补充作业： 1、求下 列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7； 3.1.2 用二分法求方程的近似解 1、函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 （zero point） 结论: 复习内容1： 2、零点存在判定法则 复习内容2： 例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数 例1(补) 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点 (即求方程lnx+2x-6=0的实数根,精确到0.01) 新课——把例1改写： 复习内容3： 3.1.2 用二分法求方程的近似解 二分法 对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步 逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法（bisection） 3.1.2 用二分法求方程的近似解 例2 借助计算器或计算机用二分法求 方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 解:令f(x)= 2x+3x-7,则把问题转化为求函数的零点,用二分法 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象 方法一： 用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表 方法二： 用几何画板作出函数y=f(x)的图象 用《几何画板》软件，演示 用《EXCLE》软件，演示 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 方法二：用几何画板作出函数y=f(x)的图象 方法三： 画出y=lnx及y=-2x+6的图象 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1). 给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下： 那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤 ,给定精确度 ； ⑴确定区间[a,b],验证 ⑵求区间(a,b)的中点 ； ⑶计算f( ）； 若f( )=0，则 就是函数的零点； ②若 ，则令b= ( )； 此时零点 ③若 ，则令a= (此时零点 )； ⑷判断是否达到精确度 ：即若|a-b| ,则得到零点近似值 为a(或b);否则重复⑵~⑷ 练习 借助计算器或计算机用二分法求方程 3x-7x=8 的近似解(精确到0.1). 小结 这节课你学到了什么吗？ 有什么收获吗？ ——二分法求方程的根 作业 课本102页 第4、5题 思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？ 我们知道，令一个一元二次函数 的函数值y＝0，则得到一元二次方程 　　问题1　观察下表(一)，说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系。 没有交点 (1,0) x2-2x+3=0 x2-2x+1=0 (-1,0),(3,0) x2-2x-3=0 1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.。 结 论: 无实数根 x1=x2=1 x1=-1,x2=3 y=x2-2x+3 y=x2-2x+1 y=x2-2x-3 图象与x轴的交点 函数的图象 一元二次方程 方程的根 二次函数 2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？(观察表二) 问题2 △0 △=0 判别式△ = b2－4ac 方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象 函数的图象 与 x 轴的交点 △0 (x1,0),(x2,0) 没有实根 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 有两个相等的 实数根x1 = x2 (x1,0) 二次函数的图像与 Ｘ轴的交点与对应的一元二次方程的根的关系是否可以推广到一般情形？ 1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.。 为什么？ 2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。 对于函数y=f(x) 我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点（zero point)。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 函数零