人教版新课标高中数学必修一精品系列 对数函数课件.ppt

1. 求y=loga(x－2)+1(a0,a≠1) 解 由原式可得: ∴ x－2=ay－1 故所求反函数为:y=ax－1+2(x∈R) loga(x－2)=y－1 的反函数. 基础练习 即x=ay－1+2 {x; x＞ 且x≠ } 2.填空题： (1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是 (2)y= 的定义域是 例1.比较下列各组数中两 (1) log23.4 , log28.5 ; 个值的大小： (2) log0.31.8 , log0.32.7; (3) loga5.1, loga5.9 (a0,a≠1) (5) log67, log76; (4) log3 , log20.8. 在logab中,当a ,b 同在(0,1) 内时,有logab0. 不同在(0,1) 内,或不同在(1,+∞) 或(1,+∞)内时,有logab0;当a,b 小 结 例3. 已知logm5logn5,试确定 m和n的大小关系. 例2. 将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9 由小到大排列. 小 结 比较大小的方法 (1) 利用函数单调性(同底数) (2) 利用中间值（如:0,1.） (3) 变形后比较 (4) 作差比较 例4. 设f(x)= a＞0 , a≠1, (1) 求f(x)的定义域; (2) 当a＞1时,求使f(x)＞0的 x的取值范围. 课堂练习 1. 用“＜”, “＞”, “≤” “≥” 填空: (1) log36 log38 (2) log0.60.5 log0.60.7 (3) log2(x2+1) 0 (4) log0.5(x2+4) －2 ＜ ＞ ≥ ≤ 2. 将log0.73, log87, 0.9－3.1 由小到大排列. 3. 已知3lg(x－3)＜1, 求x的取 值范围. 4. 若1x10,试比较lgx2,(lgx)2 5. 设a0,a≠1,比较loga(a2+1) 与loga(a3+1)的大小. 与lg(lgx)的大小. 作 业 教材P113 A 3 B 3 细胞分裂问题： 细胞的个数是分裂次数的指数函数 .反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数 由对数定义： 即：次数y是个数x的函数 .定义：函数 叫做对数函数；它是指数函数 的反函数。 对数函数 的定义域为 ，值域为 。 温故知新 指数函数、对数函数的图像有何关系呢？ y=2x 图像的关系 y=2x y=x y=2x y=x y=log2x y=2x 对数函数 解析式 y=logax (a0,a≠1) 指数函数与对数函数 图象间的关系 指数函数与对数函数 图像间的关系 a1 0a1 定义域 值 域 过定点 单调性 (0,+∞) R ( 1 , 0 ) 增函数 减函数 性 质 图 X=1 X=1 a1 0a1 0x1 x=1 x1 y0 y0 y = 0 y0 y0 性 质 例题1. 求下列函数的反函数： (2) y=loga(2x) (a0,a≠1,x0) (1) y= +1 例题2. 求下列函数的定义域： (1) y=logax2 (0a1) (2) y=log3(9－x2) (3) y= 怎样求上述函数的值域？ 小 结 求函数定义域的方法: 1. 分数的分母不能为零; 3. 偶次方根的被开方数大于 等于零; 4. 对数的真数必须大于零; 5. 指数,对数的底数必须大 于零且不等于1. 2. 零的指数不能为零和负数; 课堂小结 1. 对数函数的定义、图象 2. 对数函数与指数函数的 联系与区别 和性质 作 业 教材P113 A 3 B 3