人教版新课标高中数学必修一精品系列2.3幂函数课件.pptVIP

问题引入 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元 (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 (5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度 定义 几点说明: 幂函数与指数函数的对比 例1: 作出下列函数的图象： 几个幂函数的性质: 练习 * * * §2.3幂函数 我们先看几个具体问题: 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是: w 1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1时的情形。 2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域 随 的不同而不同。 幂函数: y= x a 指数函数: y=a x y x a 名称 式子 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 1、幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式，　　　　　 　　　　其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项． 2、定义域与k的值有关系. 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 2 4 6 (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) 从图象能得出他们的性质吗? 完成86页表格 (1,1) 奇函数 (0,0),(1,1) 增函数 非奇非偶 (0,0),(1,1) 增函数 奇函数 R R (0,0),(1,1) 偶函数 R (0,0),(1,1) 增函数 奇函数 R R 公共点 单调性 奇偶性 值域 定义域 幂函数的性质: １.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1); 幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异. ３.如果k0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数; K0 ２.如果k0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数; k1 0k1 练习: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:________ 一般地，幂函数的图象 在直线x=1的右侧，大指 数在上，小指数在下，在 Y轴与直线x =1之间正好相反。 C4 C2 C3 C1 1 1、求下列幂函数的定义域： （1）y=x （2）y=x （3）y=x （4）y=x-2 练习: 如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。 1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交 （或与坐标轴无公共点）。 2）函数f(x)的图象不经过原点）。 方法技巧:分子有理化 例3. 利用单调性判断下列各值的大小。 （1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3) 解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数, ∵5.25.3　∴ 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数 ∵0.20.3∴ 0.20.3 0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数 ∵2.52.7∴ 2.5-2/52.7-2/5 　　　练习 1） 2） 3） 4） ＜ ＜ ＞ ≤ 小结 1、幂函数的定义及图象特征? 2、幂函数的性质 3、思想与方法 k0,在(0,+∞)上为增函数; k0,在(0,+∞)上为减函数 图象过定点(1,1)