概率论与数理统计、王琼阮宏顺主编习题集答案第三章-第八章复习题含答案.doc

随机变量的?数字特征 1. 设随机变量?X~N(1，4)，Y~N(0，16)，X，Y相互独立?，则U＝X-Y+7服从（ D ）分布. A N(8，23) B N(8，65) C N(1，20) D N(8，20) 2.设有两个随?机变量和相?互独立且同?分布： 则下列各式?成立的是 （ A ） （A） (B) (C) (D) 3. 若X服从[-1,1]上的均匀分?布，则期望EX?= 0 DX=.若X服从B?(12,0.3)，则期望EX?= 3.6 DX= 2.52 . 若X服从，则期望EX?=DX=. 若X服从，则期望EX?=DX=. 已知X～B(n，p）,则EX= np . 已知X～B(n，p）,且EX=5，DX=2.5，则p= 0.5 . 5. (2012c?czu)5分设随机?变量的数学?期望分别是?-2,1,方差分别是?1,4,两者相关系?数是,则由切比雪?夫不等式估?计 . 6.盒中有3只?黑球,2只红球,从中任取2?只,若所取的2?只中没有黑?球,那么在剩下?的球中再取?1个球.以X表示所?取得的黑球?数,以Y表示所?取得的红球?数.求(X,Y)的联合分布?列 与边缘分布?列,并判断X与?Y的独立性?，为什么？ 解： 0 1 2 1 0 2 0 0 因,所以不独立?. 7. 将两封信随?意地投入3?个空邮筒，设X、Y分别表示?第1、第2个邮筒?中信的数量?，求(1)X与Y的联?合概率分布?。(2)求出第3个?邮筒里至少?投入一封信?的概率. (3)求其边缘分?布 解：(1)(3) 0 1 2 0 1 0 2 0 0 (2)P=5/9. 8．袋中装有标?有1，1，2，3的四个球?，从中任取一?个并且不再?放回，然后再从袋?中任取一球?，以分别记为?第一，第二次取到?的球上的号?码数，求（1）的联合分布?律（2）的分布律（3）的分布律 解： 1 2 3 1 2 0 3 0 (2) 2 3 4 5 (3) -2 -1 0 1 2 9.设二维随机?变量的联合?密度函数为? ，求(1) 常数，(2)，(3). 解：(1)因，即，解得 （2）.（3）. 10. 设；①.求常数②求③与是否相互?独立？ 解：（1）见课本p6?0（2）联合密度函?数求解过程?见课本 边缘分布函?数为 边缘密度函?数为 （3）因为（或），所以相互独?立. 11. 设(X,Y)的联合概率?密度是，求 (1) c的值；（2）两个边缘密?度 (3) 并判断X，Y的独立性? (4) (1) 因，即，解得 (2) ， 当或时，. 当时， 所以 ， 当或时，. 当时， 所以 （3）因,所以不独立?. (4) 12. 设在3次独?立试验中,每次试验事?件A发生的?概率相等.设X为3次?试验中事件?A发生次数?且.求在3次独?立试验中事?件A至少发?生一次的概?率. 解: 设A发生的?概率为p, 则. 由得,. 所以, . 13.从只含有3?黑,4白两种颜?色球的球袋?中逐次取一?球,令.试在不放回?模式下求的?联合分布律?,并考虑其独?立性(要说明原因?). 0 1 0 2/7 2/7 1 2/7 1/7 因为,所以不独立?. 14.设相互独立?,且, ,令求的分布?律. 解： 0 1 P 15.设随机变量?服从参数为?的泊松分布?且,求的值并写?出随机变量?的分布列. 解: ; 的分布列为?. 16. 设二维随机?变量的联合?分布列为 Y X 0 1 2 3 1 0 3/8 3/8 0 3 1/8 0 0 1/8 求、和. 解: .因为 X 1 3 P 3/4 1/4 所以. 因为 XY 0 1 2 3 6 9 P 1/8 3/8 3/8 0 0 1/8 所以. 又因为 所以 17.盒中有4张?卡片，其上所标的?数字分别为?1、2、3、4.从中任取一?张，然后在剩下?的卡片（其上的数字?大于1）中再取1张?.以表示第一?次所取卡片?上的数字，以表示第二?次所取卡片?上的数字.求的联合分?布列和边缘?分布列及,. 解: 联合分布列?为 X\Y 2 3 4 1 1/12 1/12 1/12 2 0 1/8 1/8 3 1/8 0 1/8 4 1/8 1/8 0 边缘分布列?为 X 1 2 3 4 P 1/4 1/4 1/4 1/4 Y 2 3 4 P 1/3 1/3 1/3 . 18. 设随机变量?X服从区间?[a,b]上的均匀分?布,EX=1且DX=1.求a,b的值并写?出随机变量?的密度函数?f(x). 解: 因为，，解得. 所以 19. 设， 且X，Y