河北省衡水中学2008-2009学年度高二数学上学期期末考试试题（理科）.doc

河北省衡水中学2008-2009学年度高二数学上学期期末考试试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。 注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 3.答卷Ⅱ前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。 4.答卷Ⅱ时，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写在试卷规定的地方。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是 A． B． C． D． ABCD2．如图，直角三角形ABC与正三角形ACD所在的两个平面互相垂直，，如果公共边AC，则异面直线AD和BC间的距离为 A B C D A. B. C. D. 3．已知点所在的平面区域为图中所示的三角形， 且，则的取值范围是 A. B. C. D. 4．以下四个命题： ①若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； ②若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直； ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线； ④若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线. 　　其中错误命题的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为 ACBDA． B． C． D．6 A C B D 6.如图，三棱锥中，面， ，，设AD与面ABC所成角为，AB与面ACD所成的角为，则下列结论正确的是 A． B． C． D．大小关系无法确定 7．已知椭圆的长轴是短轴的三倍，长轴和短轴都在坐标轴上，且过点，则椭圆方程为 A． B． 或 C． D．或 8．抛物线与直线交于两点，且点坐标为（1，2），设抛物线的焦点为，那么等于 A.5 B.6 C. D.7 9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有 A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 10． 已知半径为1的球面上有A、B、C三点，且它们之间的球面距离都是，则球心O到平面ABC的距离为 AHBC A． B． C． D． A H B C 11．如图，在中，tanA=3， ，点H在BC 边上，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为 A．1 B．2 C．3 D．4 12. 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是 A. B. C. D. 二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题纸上） 13．若双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标为___________. 14．在棱长为的正方体中，E，F分别为和的中点，则异面直线和所成角的正切值为 . 15．已知动圆与都外切，则动圆圆心的轨迹方程为 . 16．①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；④有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. 其中，假命题的编号是__ ____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸上） 17．（本小题满分10分）已知一个圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得弦长为，求此圆的方程. 18．（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点. （1）求证：； （2）求异面直线 与所成角的余弦值； （3）求. 19．（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，， 将它们沿对角线折起，折后的点变为，且、间的距离为2． （1）求点到平