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极坐标.
坐标系
坐标系
知识点精讲
知识点精讲
1、极坐标系:
在平面内取一个定点,叫做极点;自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单
位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐
标系.
2、极坐标:
设是平面内一点,的长叫做点的极径,记为;以极轴为始边,射线为终
边的角叫做点的极角,记为,有序数对叫做点的极坐标.
3、极坐标与直角坐标的互化:
把直角坐标的原点作为极点,轴正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.
设是平面内任意一点,它的直角坐标为,极坐标为,
有也有这就是极坐标与直角坐标的互化公式.
若时,则,我们规定点与点关于极点对称.
例题精讲
例题精讲
伸缩变换的坐标表达式为,曲线在此变换下变为椭圆,则曲线
的方程为 ( )
A. B. C. D.
【解析】A;直接将代入的方程.
同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C:变为何种曲线,
并求曲线的焦点坐标.
【解析】圆上任一点为,
伸缩变换后对应的点的坐标为,
则:
∴
即.
∴曲线C在伸缩变换后得椭圆,
其焦点坐标为.
点的直角坐标是,则点的极坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
在极坐标系中,若点的坐标分别为,则_________,
______________________.(其中是极点)
【答案】
在极坐标系中,过点且垂直于极轴的直线方程( )
A. B. C. D.
【来源】(2013年东城区普通高中示范校高三综合练习二理科 3)
【答案】D.
在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距
离为 ( )
A. B. C. D.
【来源】(2013年二模顺义理科 3)
【答案】B
在极坐标系下,圆的圆心坐标为( )
A. B. C. D.
【来源】(2013年一模延庆理4)
【答案】D
下列直线中,平行于极轴且与圆相切的是( )
A. B. C. D.
【来源】(2013年一模门头沟理 3)
【答案】B
直线与圆相交弦的长度为_____。
【来源】(2013年一模石景山理科 9)
【答案】
在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,
则的大小为( )
A. B. C. D.
【来源】(2013年一模朝阳理 4)
【答案】C
在平面直角坐标系中,点P的直角坐标为.若以原点为极点,轴正
半轴为极轴建立极坐标系,则点的极坐标可以是( )
A. B.
C. D.
【答案】 C
【解析】∵,,∵,
∴点的极坐标可以是.故选.
在极坐标系中,点和的位置关系是 ( )
A. 表示同一点 B.关于极点对称
C.关于极轴对称 D.关于过极点且垂直于极轴的直线对称
【答案】D.
两直线和的位置关系是( )
A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合
【解析】的直角坐标方程为化为直角坐标方程为
, 其斜率为,直线的斜率为,
∴两直线互相垂直(时也成立).
在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是( )
B. C. D.
【来源】(2011北京)
【答案】B.
在极坐标系中,曲线与的
交点的极坐标为________.
【来源】(2010·广东卷)
【答案】
【解析】 由,得,其普通方程为,
的普通方程为,
联立,解得 ,点的极坐标为.
在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为________.
【答案】.
【解析】直线可化为,圆可化为,
由圆中的弦长公式得.
在极坐标系中,直线截圆所得的弦长是________.
【答案】 2.
【解析】 把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为和
显然圆心在直线上.故所求的弦长等于圆的直径的大小,即为2.
将极坐标方程化成直角坐标方程为
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