反比例函数K的几何意义（一）.docVIP

1、如图，P（x，y）是反比例函数y=3x的图象在第一象限分支上的一个动点， PA⊥x轴于点A， PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（　　） A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定 考点：反比例函数系数k的几何意义． 专题：计算题． 分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB 解答：解：依题意有矩形OAPB的面积=2×12|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB 故选A． 点评：本题主要考查了反比例函数 y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12 2、已知如图，A是反比例函数y=kx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（　　） A．3 B．-3 C．6 D．-6 考点：反比例函数系数k的几何意义． 分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k| 解答：解：根据题意可知：S△AOB=12|k|=3 又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0, 则k=6． 故选C． 点评：本题主要考查了反比例函数 y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 3、反比例函数y=6x与y=3y在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB A．32 B．2 C．3 D． 考点： HYPERLINK /math/ques/detail/9c94d2fd-a381-4751-808f-da0de0e4a19f 反比例函数系数k的几何意义． 专题： HYPERLINK /math/ques/detail/9c94d2fd-a381-4751-808f-da0de0e4a19f 探究型． 分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论． 解答：解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=32,∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-32=32 点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k| 4、如图，是反比例函数y=k1x和y=k2x（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值 A．1 B．2 C．4 D．8 考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积． 专题：计算题． 分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=4，即可得出答案． 解答：解：设A（a，b），B（c，d）， 代入得：K1=ab，K2=cd， ∵S△AOB=2， ∴12cd-12 ∴cd-ab=4， ∴K2-K1=4， 故选C． 点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=4是解此题的关键． 5、如图，直线l和双曲线y=kx (k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（　　） A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3 考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k| 解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y=kx 则有S1=S2； 而AB之间，直线在双曲线上方； 故S1=S2＜S3． 故选D． 点评：本