人教版高中数学必修一3.2 函数模型及其应用课件.pptVIP

我们来看两个具体问题： 例1　假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：　 方案一：每天回报40元　　　　　　　　　 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元　　　　　 方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回　报比前一天翻一番。　　 请问，你会选择哪种投资方案？　　　　　 问题：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 分析：先建立三种方案所对应的函数模型，方案 ：y=40,y=10x, 通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。 我们来计算三种方案所得回报的增长情况： x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 y/元 y/元 增加量 增加量 增加量 1 2 3 40 40 40 0 0 10 20 30 10 10 0.4 0.8 1.6 0.4 0.8 0 4 5 6 7 8 … 30 … … … … … … 40 40 40 40 40 40 0 0 0 0 0 40 50 60 70 80 300 10 10 10 10 10 10 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 214748364.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 107374182.4 从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。 下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长： 　　　　我们看到，底为 2的指数函数模型比 线性函数模型增长 速度要快得多。从中 体会“指数爆炸“的含义。 40 80 120 160 y ２ ４ ６ ８ 10 12 x o y=40 y= 10x 下面再看累计的回报数： 结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案； 投资8－10天，应选择第二种投资方案； 投资10天以上，应选择第三种投资方案。 天数 回报/元 方案 一 二 三 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8 例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： y＝0.25X， , ,其中哪个模型能符合公司的要求？ 问题：例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？ 我们不妨先作出函数图象： 通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。 400 600 800 1000 1200 200 1 2 3 4 5 6 7 8 x y o 对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。 y=5 y=0.25x 下面列表计算确认上述判断： x y o 2.5 1.02 2.18 5 1.04 2.54 … … … 4.95 4.44 5.04 4.442 … … … 4.55 模型 奖金/万元 利润 10 20 800 810 1000 … … y＝0.25X 我们来看函数 的图象: 7 综上所述:模型 确实符合公司要求. 1 log + = x y 问题:当 时,奖金是否不超过利润的25%呢? 10 小结 确定函数模型 利用数据表格、函数 体会直线上升、指数 作业： 1．课本116页课后练习第二题 2．举出生活实例，并用函数模型进行分析。 图象讨论模型 爆炸、对数增长等不同类型函数的含义。 3.2.2函数模型的应用实例 教学任务分析 1.培养学生阅读图形、表格的能力。 2.引导学生利用题中的数据及其蕴涵的关系建立数学模型，解决 实际问题。 3.强化一次函数、二次函数在实际问题中的应用。 4.让学生充分体会解决实际问题中建立函数模型的过程。 教学重点与难点 重点：如何结合题意，利用函数模型解决实际问题 难点：如何才能准确提取题目的数据，建立相应的函数模型 教学方法：导学法 复习一次函