人教版新课标高中数学必修一精品系列1.3.1 函数的基本性质.ppt

例5、判断下列函数的奇偶性： (1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即f(-x)=f(x) ∴f(x)偶函数 (2)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)5=-x=-f(x) 即f(-x)=-f(x) ∴f(x)奇函数 (3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) 即f(-x)=-f(x) ∴f(x)奇函数 (1)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=f(x) ∴f(x)偶函数 (1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立. 判断下列函数的奇偶性： 1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数. 2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数. 说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性 例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象. x y 0 解：画法略 相等 x y 0 相等 1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数 如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数 2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 第一课时:单调性 知识教学目标： 1.理解函数的单调性概念. 2.会判定函数的单调性. 能力训练目标： 1.培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力. 2.加强化归转化能力的训练. 情感渗透目标： 1.通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规律、归纳概括的能力. 2.培养学生辨证思维、求异思维等能力. 观察下列函数图象,体会它们的特点: 在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象 是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的. 函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性. 如何描述函数图象的“上升”“下降”呢? 以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … f(x)=x2 … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … 对比左图和上表,可以发现什么规律? 图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0] 上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小; 图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞) 上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大. 练习: 利用刚才 的方法描 述一下左 侧四个函 数图象的 “上升” “下降”的 情况. 思考 如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大, 相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的 f(x)也随着增大.”? 有同学认为可以这样描述:在区间(0,+∞)上, x1＜x2时, 有f(x1)＜f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的 说法对吗? 对于二次函数f(x)=x2 ,我们可以这样来描述“在区间(0,+∞) 上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”: 试一试:你能仿照这样的描述,说明函数 f(x)=x2在区间(-∞,0]上是减函数吗? 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那 么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasing function). 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2),那 么就说函数f(x)在区间D上是减函数(decreasing function). 注意比较这两句话的不同之处和共同之处.想一想为了说明一个 函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些 要素? 例1 下图是定义在区间[-5,5]的函数y=f(x),根据图象说出函数 的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中 y=f(x)在区间[-5,-2) ,[1,3)上是减函数,在区间[-2,1), [3,5]上是 增函数. 例2:物理学中的波意耳定