福州大学至诚学院线性代数习题集v1答案(修订版).doc

§1.1-§1.5 单项选择 1、A 2、D 3、A 4、D 5、B 填空题 1、 2、98 3、120 4、0 （提示：） 三、计算题 1、40 2、第一列加到第二列，第二列加到第三列。。。。。。得 = §1.5-1.6 填空题 1、1或-1或2或-2 2、 3、12 4、-4，-4 单项选择 1、C 2、B 3、BD 解答题 1、（1）-3 （2） （3） 2、（1） （2） §1.7 ,,,, D=0，即 设投资，即求方程组 是否有解。 观察系数行列式，知方程组有唯一解，即可能实现预期的利润但只有唯一一种投资组合。 习 题 课 选择填空 1、C 2、A 3、0 计算 1、分析多项式，发现f(x)的最高次项若为四次，只能包含于和两项中，第一项系数为24，第二项系数为-24，所以的系数为0。因此最高次考虑，分析发现每一项中必须有三个或者四个x的因子才可能包含，所以也只能从和中考虑，通过行列式定义可求得第一项中的系数为24+24+24+24=96，第二项的系数为-（-72+24+8+24）=16，即f(x)的最高次项系数为112。 2、按第一列展开有， 课 外 习 题 选择题 1、A 2、B 3、A 填空题 1、 2、 3、k=-2 计算 1．（1）a+b+d (2) 2.证明：按第一列展开，得， ， 由此得，------式（1）；同理可得-------式（2） 将式（1）乘以b减去式（2）乘以a，再除以a-b，得到 3．用归纳法 n=1时，，结论成立。 假设结论对n-1阶行列式成立，对n阶行列式，先将的最后一列元素看成是二数之和，即 4．设原价为， 利用克拉默法则解得 §2.1-§2.2 矩阵的概念及运算 单项选择 1、C 2、B 3、C 4、D 5、A 填空题 1、 2、 ，14 3、 三、计算题 1、，其中 ，，，， ， ， ， 3、（1）， 。 §2.3 逆 矩 阵 单项选择 1、C 2、A 3、C 4、C 5、D 填空题 1、， 2、， 3、－27 4、 5、 解答题 1、 §2.4 分 块 矩 阵 填空题 1、 2、4 2 3、 解答题 习 题 课 选择题 1、C 2、C 3、D 填空题 1、 2、 3、 4、 解答题 课 外 习 题 选择题 1、C 2、C 3、C 填空题 1、2 2、2 3、 4、 解答题 §3.1－§3.2 矩阵的初等变换、初等矩阵 一、填空与选择题 1. 2. 、、 3. 4.D 5.C 二、计算题 1. 2. 3. ， 4. ， 5. ， ，。 §3.3 矩阵的秩 一、填空与选择题 1. 2. 1 3. 0 4. 4 5.B 6.BD 二、计算题 1. ， 2. ，时 即。 当时，。 当时，。 3. 为非满秩矩阵， 三、证明题 1. 只要证（不满秩） ，又 ，不满秩， 2. （1）当时满秩， 又，，满秩， （2）当时， 。 又，。 ，A中至少有一个n-1阶子式不为0 是由A的n-1阶代数余子式构成的，， （3）当时， A的任意n-1阶子式都为0，， §3.4 线性方程组 一、填空与选择题 1. 无穷多 2. 非零 3. A 4.D 5.B 二、计算题 1. ，非自由未知量，自由未知量， 令，则得到一个基础解系 通解 2. ， 令，则 3. 当时则有，有唯一解。 当时，此时原方程组无解。 当时增广矩阵为，此时， 故原方程组有无穷多解，对应方程变为， 令，则通解为 三、证明题 证：， ，有唯一的零解， ， 第三章 习题课 一、填空与选择题 1.2 2.-3 3.-1 4. 5.C 二、计算题 1. 2. 当时。 当时 当时， 3. ，对应的方程组为 令，则线性方程组的通解为 4. 当时则有，有唯一解。 当时，此时原方程组无解。 当时增广矩阵为，此时， 故原方程组有无穷多解，对应方程变为， 令，则通解为 第三章 课外作业 一、填空与选择题 1.AB 2.A 3.D 4.2 5.-2 二、，。 又， 三、（1），（互不相等） 。又， ，方程组无解。 (2) 若，则 原程组同解于，令，则通解为 四、 （1）当即时无解。 （2）当时，方程有无穷多解， 第四章 答案 §4.1-