(练习)数列的概念与简单表示法练习题及答案解析.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 4 练习一 1．数列1，eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，……是 A．递增数列　　　　　　　 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 2．已知数列{an}的通项公式an＝eq \f(1,2)[1＋(－1)n＋1]，则该数列的前4项依次是(　　) A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C.eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2)，0 D．2,0,2,0 3．数列{an}的通项公式an＝cn＋eq \f(d,n)，又知a2＝eq \f(3,2)，a4＝eq \f(15,4)，则a10＝__________. 4．已知数列{an}的通项公式＝. (1)求a8、a10. (2)问：eq \f(1,10)是不是它的项？若是，为第几项？ 练习二 一、选择题 1．已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3等于(　　) A．3 B．9 C．12 D．20 2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　) A．1，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－eq \f(1,2)，－eq \f(1,4)，－eq \f(1,8)，… D．1，eq \r(2)，eq \r(3)，…，eq \r(n) 3．下列说法不正确的是(　　) A．根据通项公式可以求出数列的任何一项 B．任何数列都有通项公式 C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式 D．有些数列可能不存在最大项 . 4．数列eq \f(2,3)，eq \f(4,5)，eq \f(6,7)，eq \f(8,9)，…的第10项是(　　) A.eq \f(16,17) B.eq \f(18,19) C.eq \f(20,21) D.eq \f(22,23) 5．已知非零数列{an}的递推公式为an＝eq \f(n,n－1)·an－1(n＞1)，则a4＝(　　) A．3a1 B．2a1 C．4a1 D．1 6．已知数列{an}满足a10，且an＋1＝eq \f(1,2)an，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 二、填空题 7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an0成立的最大正整数n的值为__________． 8．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝αan＋β，则α、β的值分别为________、________. 9．已知{an}满足an＝eq \f(?－1?n,an－1)＋1(n≥2)，a7＝eq \f(4,7)，则a5＝________. 三、解答题 10．写出数列1，eq \f(2,3)，eq \f(3,5)，eq \f(4,7)，…的一个通项公式，并判断它的增减性． 11．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2011； (3)2011是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？ 12．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2. (1)问－60是否是{an}中的一项？ (2)当n分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0? 答案一 B A eq \f(99,10) 解：(1)a8＝eq \f(2,82＋8)＝eq \f(1,36)，a10＝eq \f(2,102＋10)＝eq \f(1,55). (2)令an＝eq \f(2,n2＋n)＝eq \f(1,10)，∴n2＋n＝20. 解得n＝4.∴eq \f(1,10)是数列的第4项． 答案二 1.C 2. 解析：选C.对于A，an＝eq \f(1,n)，n∈N*，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，n∈N*，它 也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－(eq \f(1,2))n－1，它是无穷递增数列． 3. 解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，… 4. 解析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝eq \f(2n,2n＋1)，∴a10＝eq \f(2×10,2×10＋1)＝eq \f(20,21).故选C. 5. 解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，a3＝eq \f(3,2)a2＝3a1；当n＝4时，a4＝eq \f(4,3)a3＝4a1. 6. 解析：选B.由a10，且an＋1＝eq \f(1,2)an，则an0.又eq \f(an＋1,an)＝eq \f(1,2)1，∴an＋1an.因此数列{an}为递减数列． 7. 解析：由an＝19－2n0，得neq \f(19,2)，∵n∈N*，∴n≤9. 答案：9 8.