数值分析答辩.docVIP

常微分方程方法计算连续多组分精馏 问题背景： 精馏是化工中的重要的分离过程，但连续多组分精馏的分析比较复杂，需要通过解偏微分方程组求得。如采用一般的编程软件解决这个问题，首先编写或查找相应的 FORTRAN、C和BASIC等语言的程序包，再进行编程、调试，最后得到结果。这种方法要求计算者对 FORTRAN、C和BASIC等传统的计算语言具有一定的编程能力，调试过程中花费很多时间和精力。也可以使用商业软件如ASPEN PLUS、HYSIS等，但这些集成软件不需要建模过程，不能利于用户深层理解，另外当输入的参数不准确时，很难收敛。 MATLAB相对于以上传统的计算语言有明显的优越性，并且MATLAB有强大的图形演示功能，能图文并茂的展示化工过程，特别是分离过程中各组分从开始到稳定的变化过程。更直观、更高效、更稳定的模拟化工过程。 下面以连续多组分精馏塔从开车到稳定的动态浓度计算为例，简要说明MATLAB在化工过程中的应用。 问题描述：连续多组分精馏 在一个精馏塔中进行对组分液体混合物的分离，该混合物含有苯、苯乙烯和甲苯三个组分。已知进料流量F=40kmol/hr，回流比R=5，进料组成（摩尔分数）x1=0.6，x2=0.25，塔顶冷凝器中的滞液量M1=75kmol，塔板滞液量M=10kmol，塔釜中的滞液量MN=150kmol，进料状态q=1(饱和)，相对挥发度：a1=2.75,a2=1,a3=0.4,从塔釜蒸发上来的蒸汽流量V’=150 kmol/h，塔板总数Nt=10（包括塔顶冷凝器和塔釜），进料板位置Nf=5。 求塔顶和塔釜产品从进料开始直到稳态的动态浓度曲线。 画出稳态时精馏塔各塔板上的浓度曲线。 研究操作变量（进料流量、进料组成和回流比）的变化对精馏的影响。 数学模型 对塔顶冷凝器（reflux drum）的任意组分j（这里j=1,2,…n）, Midx1,f 对精馏塔(column enriching section)第i块塔板的任意组分j, Mdxi,1 对进料板（column feedplate）的任意组分j, Mdxi,j 对提馏段（column stripping section）第i块板的任意组分j, Mdx 对塔釜（column reboiler）的任意组分j, MBd 在精馏段中 L=RD (6) V=(R+1)D (7) 在提馏段中 L’=L+ q F (8) V=V’-(1-q)F (9) 若饱和液体进料（泡点进料），则q=1。 气液相平衡关系 yi,j=α 式中，i为塔板序号（i=2,…,Nt-1）,j为组分序号(j=1,2,…,n) 程序说明 用ode45()求解由DistMassBalance()定义的物料平衡方程组（1）~（5）。由于是三元组分，各塔板上满足x3=1-x1-x2（其中x1、x2、x3均为向量，分别表示组分1、2和3在各个塔板上的液相摩尔分数），故只需对组分1和2的有关动态方程进行求解。[x1 x2]初值的选取依据：开车时塔内所有板上的x1和x2分别与进料的z1和z2相同，故初值[x1 x2]中向量x1的各个元素都取为z1，向量x2的各个元素都取为z2。 matlab程序： Function ConDistill %连续多组分（三元）精馏塔的模拟计算 clear all clc global F z1 z2 z3 R alpha1 alpha2 alpha3 M1 MN M Nt Nf V1 V D L L1 W 定义全局函数 F=40； %进料流量，kmol/hr R=5; %回流比 Z1=0.6； %苯的进料组成（摩尔分率） Z2=0.25; %甲苯的进料组成（摩尔分率） Z3=1-Z2-Z1； %苯乙烯的进料组成（摩尔分率） M1=75； %塔顶冷凝器中的滞液量（kmol） M=10； %塔板上的滞液量（kmol） MN=150； %塔釜中的滞液量（kmol） q=1; %饱和进料 tf=35; 截止 dt=1; 步长 %相对挥发度 alpha1=2.75; alpha2=1; alpha3=