数列四种递推公式解题.docVIP

浅谈四种数列递推公式求通项公式的方法 寿县一中数学组 邵兵荣 摘要：本文是介绍数列通项公式的求法，数列的通项公式是研究数列性质的关键，对数列的单调性，数列的最大项，最小项，数列的求和等都有重大作用，通过构造等比数列将四种数列的递推公式转化为等比数列，先有等比数列的通项公式再求所求数列的通项公式。 关键词：等比数列 递推公式 通项公式 数列的递推公式是数列的一种表示方法，它反映的是数列相邻项之间的关系式，如果要研究某个数列的性质，我们就要确定其通项公式。本文就介绍了四种根据数列的递推公式求通项公式的方法。 一、数列中，已知，，，求数列的通项公式。 解析：可以设，化简得 比较系数得到即， 所以数列满足： 即数列是以首项为，公比为的等比数列。 即 所以，（） 【例1】设数列满足，求数列的通项公式。 解：根据可以得到 即数列是以为首项，公比为3的等比数列。 所以即 二、数列中，已知，，， ,求数列的通项公式。 解析：可以设，可以得到 ，比较系数可得 解得 即数列是以为首项，公比为的等比数列。 所以，把上述解得的带入下面式可得数列的通项公式为：， 【例2】数列满足，，，求数列的通项公式。 解：根据，可得 即数列是以首项为，公比为3的等比数列。 所以，即 三、数列中，，，，，求数列的通项公式。 解析：可以设，化简得 比较系数可以得到， ，解出 即数列是以为首项，公比为等比数列。 所以，把上述解得的带入下面式可得数列的通项公式为， 【例3】数列满足，，，求数列的通项公式。 解：根据可以得到 即数列是以1+4+1=6为首项，公比为3的等比数列，所以 即 四、数列中，，，, 其中，求数列的通项公式。 解析：可以设， 即比较系数可以得到，解出，，， 或，， 所以数列是以为首项，公比为的等比数列。 即 ① 同样我们将式写成形式 所以数列是以为首项，公比为的等比数列。 即 ② 根据①②式可得数列的通项公式为 把上述解得的的一组值带入式就可以，因为另一组值带入的结果是一样的。 【例4】数列满足，，，求数列的通项公式。 解：根据可得， 所以数列是以为首项，公比为的等比数列。 即③ 同样根据可得， 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列。 即④ 根据③④可以解出数列的通项公式为