(北京专用)2018年高考数学总复习专题06数列分项练习文.docVIP

PAGE PAGE 1 专题06 数列 1. 【2008高考北京文第7题】已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ ） A．30 B．45 C．90 D．186 【答案】 C 【解析】由, 所以 2. 【2012高考北京文第6题】已知{an}为等比数列．下面结论中正确的是(　　) A．a1＋a3≥2a2 B． C．若a1＝a3，则a1＝a2 D．若a3＞a1，则a4＞a2 【答案】B 3. 【2006高考北京文第6题】如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么 A.b=3,ac=9 B. b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 【答案】B 【解析】由等比数列的对称性可知b2=(-1)×(-9)=9,AC=(-1)×(-9)=9,∴b=±3. 而b=(-1)·q20,∴b=3(舍).∴b=-3,AC=9. 4. 【2007高考北京文第10题】若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ． 【答案】 【试题分析】若数列的前项和，数列为等差数列，时，数列的通项公式为 ，当时，成立，所以. 【考点】数列的通项公式与前项和的关系 5. 【2013高考北京文第11题】若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝__________；前n项和Sn＝__________. 【答案】2　2n＋1－2 【解析】 试题分析：根据等比数列的性质知a3＋a5＝q(a2＋a4)， ∴q＝2，又a2＋a4＝a1q＋a1q3，故求得a1＝2， ∴Sn＝＝2n＋1－2. 6. 【2012高考北京文第10题】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若，S2＝a3，则a2＝________，Sn＝________． 【答案】1　 7. 【2009高考北京文第10题】若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答） 【答案】 【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m 属于基础知识、基本运算的考查. ， 易知，∴应填255. 8. 【2011高考北京文第12题】在等比数列中，若则公比 ； 【答案】2 9．【2005高考北京文第17题】数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求 （Ⅰ）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式； （Ⅱ）的值. 【答案】解：(Ⅰ）由a1=1，，n=1，2，3，……，得 ，，， 由（n≥2），得（n≥2）， 又a2=，所以an=(n≥2), ∴ 数列{an}的通项公式为； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴ =. 10. 【2006高考北京文第20题】设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn. (1)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式; (2)若a1≥6,a110,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式. 【答案】解:(1)由S14=98得2a1+13d 又a11=a1+10d=0, 故解得d=-2,a1=20.因此,{an}的通项公式是an=22-2n,n=1,2,3,…. (2)由得即 由①+②得-7d11,即d-. 由①+③得13d≤-1,即d≤-. 于是-d≤-.又d∈Z,故d=-1. ④ 将④代入①②得10a1≤12. 又a1∈Z,故a1=11或a1=12. 所以,所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…. 11.【2007高考北京文第16题】（本小题共13分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的通项公式． 【考点】等比数列的定义，等差数列的求和，叠加法求数列的通项. 12. 【2008高考北京文第20题】（本小题共13分） 数列满足，（），是常数． （Ⅰ）当时，求及的值； （Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由； （Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有． （Ⅱ）数列不可能为等差数列，证明如下：由， 得，，． 若存在，使为等差数列，则，即， 解得．于是，． 这与为等差数列矛盾．所以，对任意，都不可能是等差数列． （Ⅲ）记，根据题意可知，且，即 且，这时总存在，满足：当时，； 当时，．所以由及可知，若为偶数， 则，从而当时，；若为奇数，则， 从而当时．因此“存在，当时总有” 的充分必要条件是：为偶数， 记，则满足． 故的取值范围是． 13. 【2009高考北京文第20题】（本小题共13分） 设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于