(北京专用)2018年高考数学总复习专题06数列分项练习文.docVIP

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(北京专用)2018年高考数学总复习专题06数列分项练习文.doc

PAGE PAGE 1 专题06 数列 1. 【2008高考北京文第7题】已知等差数列中,,,若,则数列的前5项和等于( ) A.30 B.45 C.90 D.186 【答案】 C 【解析】由, 所以 2. 【2012高考北京文第6题】已知{an}为等比数列.下面结论中正确的是(  ) A.a1+a3≥2a2 B. C.若a1=a3,则a1=a2 D.若a3>a1,则a4>a2 【答案】B 3. 【2006高考北京文第6题】如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么 A.b=3,ac=9 B. b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 【答案】B 【解析】由等比数列的对称性可知b2=(-1)×(-9)=9,AC=(-1)×(-9)=9,∴b=±3. 而b=(-1)·q20,∴b=3(舍).∴b=-3,AC=9. 4. 【2007高考北京文第10题】若数列的前项和,则此数列的通项公式为 . 【答案】 【试题分析】若数列的前项和,数列为等差数列,时,数列的通项公式为 ,当时,成立,所以. 【考点】数列的通项公式与前项和的关系 5. 【2013高考北京文第11题】若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=__________;前n项和Sn=__________. 【答案】2 2n+1-2 【解析】 试题分析:根据等比数列的性质知a3+a5=q(a2+a4), ∴q=2,又a2+a4=a1q+a1q3,故求得a1=2, ∴Sn==2n+1-2. 6. 【2012高考北京文第10题】已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若,S2=a3,则a2=________,Sn=________. 【答案】1  7. 【2009高考北京文第10题】若数列满足:,则 ;前8项的和 .(用数字作答) 【答案】 【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m 属于基础知识、基本运算的考查. , 易知,∴应填255. 8. 【2011高考北京文第12题】在等比数列中,若则公比 ; 【答案】2 9.【2005高考北京文第17题】数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,,n=1,2,3,……,求 (Ⅰ)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式; (Ⅱ)的值. 【答案】解:(Ⅰ)由a1=1,,n=1,2,3,……,得 ,,, 由(n≥2),得(n≥2), 又a2=,所以an=(n≥2), ∴ 数列{an}的通项公式为; (Ⅱ)由(Ⅰ)可知是首项为,公比为项数为n的等比数列,∴ =. 10. 【2006高考北京文第20题】设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn. (1)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式; (2)若a1≥6,a110,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式. 【答案】解:(1)由S14=98得2a1+13d 又a11=a1+10d=0, 故解得d=-2,a1=20.因此,{an}的通项公式是an=22-2n,n=1,2,3,…. (2)由得即 由①+②得-7d11,即d-. 由①+③得13d≤-1,即d≤-. 于是-d≤-.又d∈Z,故d=-1. ④ 将④代入①②得10a1≤12. 又a1∈Z,故a1=11或a1=12. 所以,所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…. 11.【2007高考北京文第16题】(本小题共13分)数列中,(是常数,),且成公比不为的等比数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的通项公式. 【考点】等比数列的定义,等差数列的求和,叠加法求数列的通项. 12. 【2008高考北京文第20题】(本小题共13分) 数列满足,(),是常数. (Ⅰ)当时,求及的值; (Ⅱ)数列是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由; (Ⅲ)求的取值范围,使得存在正整数,当时总有. (Ⅱ)数列不可能为等差数列,证明如下:由, 得,,. 若存在,使为等差数列,则,即, 解得.于是,. 这与为等差数列矛盾.所以,对任意,都不可能是等差数列. (Ⅲ)记,根据题意可知,且,即 且,这时总存在,满足:当时,; 当时,.所以由及可知,若为偶数, 则,从而当时,;若为奇数,则, 从而当时.因此“存在,当时总有” 的充分必要条件是:为偶数, 记,则满足. 故的取值范围是. 13. 【2009高考北京文第20题】(本小题共13分) 设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于

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