受泡利不相容原理的约束.PPT

玻色分布和费米分布分布也可表示为处在能量为 的量子态 上的平均粒子数 a和b分别由下面条件决定 玻耳兹曼分布： 玻色分布： 费米分布： § 3.8 三种分布的关系 如果参数a 满足条件 则玻色分布和费米分布过渡到玻耳兹曼分布。即满足经典极限条件的玻色(费米)系统遵从玻耳兹曼系统同样的分布。由于 对所有能级等价，所以两者均称为经典极限条件，或非简并性条件。经典极限条件表示，在所有的能级，粒子数都远小于量子态数。 当满足经典极限条件时，微观状态数和分布退化的规律 第四章 玻耳兹曼统计 普适气体常数 、阿伏加德罗常数 和玻耳兹曼常数 之间的关系： 注意：理想气体物态方程 玻耳兹曼常数k 玻耳兹曼分布: 其中 一、 根据玻耳兹曼分布研究气体分子质心的平动，导出气体分子的速度分布律。在这问题上，由量子统计理论和由经典统计理论得到的结果相同。以下采用经典统计理论讨论。 设气体含有N个分子，体积为V, 分子质心平动动能 在体积 内，在 的动量范围内，分子质心 分子数为 §4.3 麦克斯韦速度分布律 平动的状态数为 对经典粒子，物理量是连续的，可以去掉下标，于是 参数由总分子数决定， 利用 得 得质心动量在 范围内的分子数为 如果用速度作变量，作代换 或 则在单位体积内，速度在 范围内的分子数， 函数 称为麦氏速度分布函数，满足条件 称为麦氏速度分布律 在速度空间的球坐标中，麦氏速度分布律为 两边完成速度空间所有方向的积分， 则在单位体积内，速率在 范围内的分子数，称为麦氏速率分布律 称为速率分布函数，满足条件 最可几速率：使速率分布函数 取极大值的速率。对 关于 求导，令 不符合要求，取 最可几速率 得最可几速率 利用积分 利用积分 则 平均速率 方均根率 则 分子平均能量 系统总内能 定容热容量 定压热容量 定压热容量与定容热容量之比 理论结果与实验结果符合得很好，但没有考虑原子内电子的运动。原子内的电子对热容量没有贡献是经典理论所不能解释的，要用量子理论才能解释。 二、 理想气体的内能和热容量 证明： 将系统看作经典系统，粒子总能量 §4.4 能量均分定理 一、能量均分定理 对于处在温度为 的平衡状态的经典系统，粒子 能量中每一平方项的平均值为 。 其中 均为正值 ； 与 无关 ( ) 系统麦氏概率分布 在 的 体积范围内，粒子质心平 动的状态数为 对经典粒子，物理量是连续的，可以去掉下标, 于是在 的 体积范围的内粒子数为 这里，配分函数 前面利用了关系式 能量表达式中任一平方项 的平均值 （1） 其中 因为 （2） 将（2）代回（1），注意归一化条件， 同理可证， 二、能量均分定理的应用 分子平均能量 系统总内能 定容热容量 定压热容量 定压热容量与定容热容量之比 理论结果与实验结果符合得很好，但没有考虑原子内电子的运动。原子内的电子对热容量没有贡献是经典理论所不能解释的，要用量子理论才能解释。 单原子分子质心平动动能 §3.5 分布与微观状态数 一. 分布 设一个系统，有大量全同近独立的粒子组成，具有确定的粒子数 、能量 和体积 . 能级： 简并度： 粒子数： 分布 必须满足： 给定了一个分布，只能确定处在每一个能级上的粒子数，它与系统的微观状态是两个性质不同的概念。 微观状态是粒子运动状态或称为量子态。它反映的是粒子运动特征。例如：在某一能级上，假设有3个粒子，这三个粒子是如何占据该能级的量子态，也就是它的微观状态。 三种统计的微观状态数 同一个分布对于玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统给出的微观状态数显然是不同的，下面分别加以讨论. 1. 玻耳兹曼系统 粒子可以分辨，若对粒子加以编号，则 个粒子占据能级 上的 个量子态时，是彼此独立、互不关联的。分布相应