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丰富的图形世界 （一）生活中的立体图形 1.几何图形:从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和几何图形。 2.点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线与线相交得到点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面与面相交得到线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是长方形绕着一边旋转一周形成。 3.生活中的立体图形 4.棱柱及其有关概念 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是长方形。 长方体和正方体都是四棱柱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面，3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 （二）展开与折叠 1.正方体的平面展开图：11种 1-4-1 3-2-1 2-2-2 3-3 展开图： 邻对面： 中间四个面，上下各一面； 一线不过四； 中间三个面，一二隔河见； 凹田应弃之； 中间两个面，楼梯天天见； 同层隔一相对，异层隔二相对，Z端是对面； 中间没有面，三三连一线。 间二，拐角邻面知。 2.其他常见图形的展开图： 圆柱 圆锥 正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱展开图 侧面张开成长方形的有：圆柱、棱柱； 侧面展开成扇形的是：圆锥。 （三）截一个几何体 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 （1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是 三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得 边形。 可能出现：锐角三角形，等边、等腰三角形； 正方形，长方形，平行四边形，菱形，不等腰梯形，等腰梯形； 五边形；六边形，正六边形。 不可能出现：钝角、直角三角形，直角梯形，正五边形，七边形或更多变形 （2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。 （3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。 （4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。 截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关： （1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度 一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形;截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。 （四）从三个不同方向观察物体 我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图， 从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。 三种视图之间的关系：主俯长对正， 主左高平齐， 俯左宽相等。 小结：几何体和三视图转化 1.由小方块搭成的几何体画它的主视图、左视图、俯视图时，关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数。 2.由小方块搭成的几何体的俯视图画它的主视图和左视图方法： （1）先摆出几何图形，再画主视图和左视图。 （2）先由俯视图确定主视图、左视图的列及每列方块的个数，再画出主视图、左视图。