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内蒙古北京八中乌兰察布分校2018届高三上学期第二次调研考试数学(理)试题+Word版含答案.doc
PAGE
乌兰察布分校
2017-2018学年第一学期第二次调考
高三年级数学(理科)试题
命题人:刘宇 审核人:魏晓燕 分值:150分 时间:120分钟
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有1项是符合题意的。)
已知集合,则
A.
B.
C.
D.
“”是“直线:与直线:垂直”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,且,则下列命题中的假命题是
A. 若,则
B. 若,则
C. 若相交,则相交
D. 若相交,则相交
等差数列中的、是函数的两个极值点,则
A.
B. 4
C.
D.
已知扇形OAB的面积为1,周长为4,则弦AB的长度为
A. 2
B.
C.
D.
已知角且,则?的值为
A.
B.
C.
D.
函数的零点所在的大致区间是
A.
B.
C.
D.
若函数的导函数是,则
A. 1
B. 2
C.
D.
将函数的图象向右平移个单位后,所得图象关于y轴对称,则的最小值为
A.
B.
C.
D.
已知函数的部分图象如图所示,则分别为
B.
C. D.
函数是定义在内的可导函数,且满足: ,对于任意的正实数,若,则必有
A.
B.
C.
D.
函数有两个零点,则a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分)
13.若满足约束条件,则函数的最大值是
14.在中,边上的高等于,则COSA=
15.已知是正数,且,则的最小值是
16.已知圆,直线l:,若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1,则b的取值范围为
三、解答题(本大题共6个小题,满分70分,17-21题,每题12分,22题和23题各10分,其中解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知:的三个内角的对边分别为,且满足
.Ⅰ求角B的大小;Ⅱ若的面积为,求b边的长.
18.为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”比赛成绩共有90分,70分,60分,40分,30分五种,按本次比赛成绩共分五个等级从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表:
成绩等级
A
B
C
D
E
成绩分
90
70
60
40
30
人数名
4
6
10
7
3
Ⅰ根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人,其成绩等级为“A?或B”的概率;Ⅱ根据Ⅰ的结论,若从该地区参加“数独比赛”的小学生参赛人数很多中任选3人,记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数,求X的分布列及其数学期望E(X);
19.如图所示,在直四棱柱中,
底面ABCD是矩形,
是侧棱的中点.
求证:平面AED;
求二面角的大小.
20.如图,已知椭圆C:的离心率是,一个顶点是. Ⅰ求椭圆C的方程; Ⅱ设是椭圆C上异于点B的任意两点,且试问:直线PQ是否恒过一定点?若
是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由.
21.已知函数 若函数的图象在处的切线的斜率为,求的极值;当时,的图象恒在x轴下方,求实数a的取值范围.
请在22题和23题中任选一题作答,如果多做,则按所选的第一题给分.
22.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为为参数,以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.Ⅰ写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;Ⅱ若点P的直角坐标为,曲线C与直线l交于两点,求的值.
23.已知函数.当时,求不等式的解集;若的解集包含,求实数a的取值范围.
高三二调理科数学答案
选择题:
1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A 11.D 12.D
二、选择题:
13. 6 14. 15. 16 16.
三、简答题:
17.解:(Ⅰ)由已知得cos2B+cosB=0,可得2cos2B+cosB-1=0,即(2cosB-1)(cosB+1)=0,解得cosB=?或cosB=-1.?因为0<B<π,故舍去cosB=-1,所以,B=.(Ⅱ)由sinA=3sinC利用正弦定理可得a=3c,而△ABC的面积为acsinB=,将a=3c和B=?代入上式,得出c=1,且a=3,再由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,解得b=.
18.解:(I)根据统计数据可知,从本地区参加“
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