2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(理科)(详细解析答案).docVIP

2011年普通高等学校全国统一考试（山东卷） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。 （1）设集合，，则 A. B. C. D. 解析：，，答案应选A。 （2）复数为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：对应的点为在第四象限，答案应选D. （3）若点在函数的图象上，则的值为 A. B. C. D. 解析：，，，答案应选D. （4）不等式的解集是 A. B. C. D. 解析：当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，不成立；当时，原不等式可化为，解得.综上可知，或，答案应选D。 另解1：可以作出函数的图象，令可得或，观察图像可得，或可使成立，答案应选D。 另解2：利用绝对值的几何意义，表示实数轴上的点到点与的距离之和，要使点到点与的距离之和等于10，只需或，于是当，或可使成立，答案应选D。 （5）对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 解析：若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，答案应选B。 （6）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 A. B. C. D. 解析：函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 则，即，答案应选C。 另解1：令得函数在为增函数，同理可得函数在为减函数，则当时符合题意，即，答案应选C。 另解2：由题意可知当时，函数取得极大值，则，即，即，结合选择项即可得答案应选C。 另解3：由题意可知当时，函数取得最大值， 则，，结合选择项即可得答案应选C。 （7）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为 A.6.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元 解析：由题意可知，则，答案应选B。 （8）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为 A. B. C. D. 解析：圆，而，则，答案应选A。 D.C.B.A. D. C. B. A. 解析：函数为奇函数，且，令得，由于函数为周期函数，而当时，，当时，，则答案应选C。 （10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 A.6 B.7 C.8 D.9 正（主）视图俯视图解析：当时，则，而是上最小正周期为2的周期函数，则，，答案应选B。 正（主）视图 俯视图 (11)右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。 其中真，命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 解析：①②③均是正确的，只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱， 让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②直四棱柱的两个侧面 是正方形或一正四棱柱平躺；③圆柱平躺即可使得三个命题为真， 答案选A。 （12）设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若, ,且，则称调和分割，已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是 A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点 C. C,D可能同时在线段AB上 D. C,D不可能同时在线段AB的延长线上 解析：根据题意可知，若C或D是线段AB的中点，则，或，矛盾； 开始输入非负整数l，m，n输出y结束若C,D可能同时在线段AB上，则则矛盾，若C,D同时在线段AB的延长线上，则，，故C,D不可能同时在线段AB的延长线上，答案选D。 开始 输入非负整数l，m，n 输出y 结束 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）执行右图所示的程序框图，输入，则输出的y的值是