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2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅰ).doc
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2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅰ)
第I卷(选择题)
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.)
1.已知集合,则集合中的元素个数为( )
(A) 5 (B)4 (C)3 (D)2
2.已知点,向量,则向量( )
(A) (B) (C) (D)
3.已知复数满足,则( )
(A) (B) (C) (D)
4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
5.已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线的焦点重合,是C的准线与E的两个交点,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )
(A)斛 (B)斛 (C)斛 (D)斛
7.已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则( )
(A) (B) (C) (D)
8.函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为( )
(A) (B) (C) (D)
9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的( )
(A) (B) (C) (D)
10.已知函数 ,且,则( )
(A) (B) (C) (D)
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则( )
(A) (B) (C) (D)
12.设函数的图像与的图像关于直线对称,且,则( )
(A) (B) (C) (D)
第II卷(非选择题)
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.数列中为的前n项和,若,则 .
14.已知函数的图像在点的处的切线过点,则 .
15.若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 .
16.已知是双曲线的右焦点,P是C左支上一点, ,当周长最小时,该三角形的面积为 .
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)已知分别是内角的对边,.
(Ⅰ)若,求
(Ⅱ)若,且 求的面积.
18.(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,,
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)若, 三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.
19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中= , =
(Ⅰ)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为 ,根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(Ⅰ)当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(Ⅱ)当年宣传费为何值时,年利润的预报
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