匀强电场中的等效方法习题附答案.docVIP

物理同步·选修3-1 学而不思则罔，思而不学则殆！ 第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 第07讲 匀强电场中的等效方法 物理同步·选修3-1 学而不思则罔，思而不学则殆！ 第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 基础知识 先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将视为“等效重力加速度”。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 解直线运动 1．如左图所示，在离坡底为的山坡上的点竖直固定一根直杆，杆高也是。杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角。若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（，，） 解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。 建立“等效重力场”如右图所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角，大小： 带电小球沿绳做初速度为零，加速度为的匀加速运动 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② 由 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②两式解得 解抛类运动 2．如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。 解析 建立等效重力场如图所示，等效重力加速度，设与竖直方向的夹角为θ，则 其中 则小球在“等效重力场”中做斜抛运动 当小球在y轴方向的速度减小到零， 即时，两者的合速度即为运 动过程中的最小速度为 解圆周运动 3．如左图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度的绝缘细绳把质量为、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求： （1）小球通过最低点C时的速度的大小； （2）小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。 （，，） 解析 （1）建立“等效重力场”如右图所示，“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角，大小： 由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A、C，由动能定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功 代入数值得m/s （2）当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为，绳上的拉力为，则 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② 联立 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②两式子得N 4．如图，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。 （1）求：①小球带电性质；②电场强度E。 （2）若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。 解析 （1）①根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。 ②小球由A点释放到速度等于零，由动能定理有0＝EqLsinα－mgL(1－cos α) 解得E＝eq \f(\r(3)mg,3q)。 （2）将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G′，则G′＝eq \f(2\r(3),3)mg，竖直方向成30°角，偏向右下方。 若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点。 meq \f(v2,L)＝eq \f(2\r(3),3)mg eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mvA2＝－eq \f(2\r(3),3)mgL(1＋cos 30°) 联立解得vA＝ eq \r(2gL?\r(3)＋1?) 5．如左图所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的，圆环的半径为R，小球得质量为，斜面的倾角为，，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少 解析 建立“等效重力场”如右所示，等效重力场加速度与竖直方向的夹角为，则等效重力场加速度的大小。 圆环上的D点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过D点的速度的最小值为 = 1 \* GB3 ① 小球由A点运动到D点，由动能定理得 = 2 \* GB3 ② 代入数值，由 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3