1.5.3定积分的概念(学、教案).docVIP

PAGE PAGE 6 §1.5.3定积分的概念学案 教学目标： ⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景； ⒉借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分． 3．理解掌握定积分的几何意义； 教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义． 教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义． 教学过程： 一．前置复习： 1． 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤： 2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点． 二．新课讲授 1．定积分的概念 一般地，设函数在区间上连续，用分点 将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式： 如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为： 其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。 说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是． （2）用定义求定积分的一般方法是： （3）曲边图形面积： ； 变速运动路程； 变力做功 2．定积分的几何意义 分析： 2．定积分的性质 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质1 性质2 性质3 性质4 说明：①推广： ②推广: ③性质解释： 性质4性质1 性质4 性质1 三．典例分析 例1．计算定积分 四．课堂练习 计算下列定积分 1． 2． 3．课本 练习 五．回顾总结 1．定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义． 六．布置作业 §1.5.3定积分的概念教案 教学目标： ⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景； ⒉借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分． 3．理解掌握定积分的几何意义； 教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义． 教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义． 教学过程： 一．创设情景 复习： 1． 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近 2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点． 二．新课讲授 1．定积分的概念 一般地，设函数在区间上连续，用分点 将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式： 如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为： 其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。 说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是． （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限： （3）曲边图形面积：；变速运动路程； 变力做功 2．定积分的几何意义 说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号．（可以先不给学生讲）． 分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。 考察和式 不妨设 于是和式即为 阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积） 2．定积分的性质 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质1 性质2 （其中k是不为0的常数） （定积分的线性性质） 性质3 （定积分的线性性质）性质4 （定积分对积分区间的可加性） 说明：①推广： ②推广: ③性质