2012年数学建模A题目--关于葡萄酒质量的评价.docVIP

PAGE PAGE 12 PAGE 0 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组 日期： 2012 年 09 月 10 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 葡萄酒的评价 摘要 本文对葡萄酒的评价结果、葡萄的分级、葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系等，进行定量分析并确定合理的评价指标体系。 针对问题一，利用SPSS13.0对两组评酒员的评价结果进行配对比较分析，结果说明有显著性差异，再根据变异系数，得出第二组的结果更可信。 针对问题二， 采用第二组评酒员对葡萄酒的评价结果作为根据，以组距（组距=（最大值-最小值）÷组数）为标准对葡萄酒划分为3或4个等级，然后以葡萄的理化指标为辅，综合两者的结果来对酿酒葡萄进行分级。通过主成分分析和聚类分析将酿酒葡萄的理化指标进行分类，根据各主成份在葡萄样品中的理化指标的标准化值与贡献率的乘积之和：来确定各酿酒葡萄品质的高低，最后将红葡萄分为3级，白葡萄分为4级。 针对问题三，先根据酿酒葡萄和葡萄酒所共有的理化指标之间的关系强度大小进行相关性分析，进而得到各个理化指标之间的相关关系及关系的强弱程度，再采用线性回归分析法求出共有的理化指标的回归方程，从而进一步阐述了这些理化指标之间的关系，最后较全面地分析出了葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系。 针对问题四，先通过主成分分析和聚类分析将酿酒葡萄的理化指标进行简化，求出各主成分中的各个理化指标的贡献率，再以这些贡献率作为自变量，以第二组品酒员的品酒得分作为因变量，进行非线性曲线拟和的相关性分析，最后得出相关系数R1。随后，对酿酒葡萄的芳香物质采用同样的分析方法，将酿酒葡萄的芳香物质与理化指标的贡献率综合成一组新的贡献率，并以此新贡献率为自变量，以第二组品酒员的品酒得分为因变量，再次进行同样的相关性分析，得出新的相关系数R2，最后把R1和R2进行对比，依此类推，用相同的方法求出葡萄酒的两个相关系数，进行对比，发现无论是酿酒葡萄还是葡萄酒，综合芳香物质后的相关系数都比单独用理化指标的相关系数大，因此，最终得出结论：不能单独用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，必须综合芳香物质才能较准确、合理地评价葡萄酒的质量。 最后，对全文做出总结，并对模型进行了评价和推广。 关键词：配对比较 相关性分析 主成分分析 聚类分析 线性回归分析 问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度