《同角三角函数的关系》教学设计与反思.docVIP

教学基本信息 题目 同角三角函数的关系? 学科 数学? 年级 高一 教材内容 北师大版高中数学必修四第三章第一节 ? 个人信息 设计者 姓名 单位 ?黎声宝 江西省南康中学 ? 1. 教材分析 1．恒等变形在数学中扮演着重要角色，它的主要作用是化简，在数学中，通过恒等变形，可以吧复杂的关系用简单的形式表示出来，因此，恒等变形是数学学习中的基本功之一； 2. 新课标中对本节内容的要求是能运用同角三角函数的关系进行恒等变换；3.本小节根据三角函数的定义，导出了同角三角函数的两个基本关系，初步接触了他们的两类基本应用：一是根据一个角的正弦、余弦、正切中的一个求出其余两个，二是进行化简与证明。 2. 学情分析 1.学生学习了必修四第一章《三角函数》，为本节的学习奠定了相应的基础； 2. 用三角函数的定义，利用单位圆证明同角三角函数的基本关系，能够使学生比较容易接受。 ?3. 教学目标(含重、难点) 知识与技能： （1）能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；（2）能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；（3）运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。 过程与方法： 回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明；掌握几种同角三角函数关系的应用；掌握在具体应用中的一定技巧和方法；理解并掌握同角三角关系的简单变形；提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位；认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯；培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。 重点: 同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。 难点: 化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。 4. 教学过程 1.创设情境，揭示课题；2.探究新知；3. 巩固深化，发展思维；4. 课堂练习；5. 归纳整理，整体认识；6. 布置作业。  5．板书设计 黑板分三板块，第二板块正上方写标题，第一板块书写本捷克的主要内容：同角三角函数的基本关系；第二板块利用单位圆根据定义给出证明；第三板块板书例题与练习。 §3.1同角三角函数的关系 平方关系： 商的关系： 6．教学活动设计（含师生对话设计） 【创设情境，揭示课题】 同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么？学习实践中，你还发现了哪些关系？今天这节课，我们就来讨论这些问题。 【探究新知】 在初中我们已经知道，对于同一个锐角α，存在关系式： 理论证明：（采用定义） 注意：1?“同角”的概念与角的表达形式无关， 如： 2?上述关系（公式2）都必须在定义域允许的范围内成立。 3?据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。 【巩固深化，发展思维】 1．例题讲评 例1．已知sinα＝－，且α在第三象限，求cosα和tanα. 解：∵ ∴cos2α＝1－sin2α＝1－(－)2＝ 又∵α在第三象限，cosα＜0 ∴cosα＝－，tanα＝＝ 例2．已知 解：若?在第一、二象限，则 若?在第三、四象限，则 例3．化简： 例4．求证： 2．学生课堂练习 教材P66练习1和P67练习2 五、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 六、布置作业 教材P68习题中1—6 教学反思： 《同角三角函数关系》是北师大版普通高中课程标准实验教科书必修4中第三章第1节的内容。本节课课程标准要求是“了解同角三角函数的基本关系”。它既是对三角函数线这个几何图形的深层认识，更是后期学习三角函数化简及计算等问题的基础与铺垫。因此，不论是内容本身，还是学习方法，都将对今后学生的学习起到重要的基础作用。结合课程标准要求和学生的实际情况，我确定的本节课的教学目标是：通过本节课的学习，学生应掌握如何进行三角函数的求值、化简与证明；使学生养成探究、分析的学习习惯；树立转化与化归的数学思想方法。我的课就是基于这个目标而设计的。 　　一、重问题情境，令学生激发兴趣 　　在数学课堂教学过程中，一个好的问题情境能具有情感上的吸引力，使学生产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心。因此，在数学教学中，教师要精心创设问题情境，激起学生对新知识的学习热