《函数的基本性质详细知识点及题型分类(含课后作业)》.docVIP

第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 14 页 《函数的基本性质》专题复习 （一）函数的单调性与最值 ★知识梳理 一、函数的单调性 1、定义： 设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 2、单调性的简单性质： ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数增函数是增函数； 减函数减函数是减函数； 增函数减函数是增函数； 减函数增函数是减函数。 3、判断函数单调性的方法步骤： 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： eq \o\ac(○,1) 任取x1，x2∈D，且x1x2； eq \o\ac(○,2) 作差f(x1)－f(x2)； eq \o\ac(○,3) 变形（通常是因式分解和配方）； eq \o\ac(○,4) 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； eq \o\ac(○,5) 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。 ★热点考点题型探析 考点1 判断函数的单调性 【例】试用函数单调性的定义判断函数在区间（1，+）上的单调性. 【巩固练习】证明：函数在区间（0，1）上的单调递减. 考点2 求函数的单调区间 1.指出下列函数的单调区间： （1）； （2）. 2. 已知二次函数在区间(∞，4)上是减函数，求的取值范围. 【巩固练习】 1．函数的减区间是（ ）. A . B. C. D. 2．在区间（0，2）上是增函数的是（ ）. A. y=－x+1 B. y= C. y= x2－4x＋5 D. y= 3. 已知函数f (x)在上单调递减，在单调递增，那么f (1)，f (－1)，f ()之间的大小关系为 . 4.已知函数是定义在上的增函数,且,求的取值范围. 5. 已知二次函数在区间(∞，2)上具有单调性，求的取值范围. 二、函数的最大（小）值： 1、定义：设函数的定义域为 如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的 ； 如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的 。 2、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法： eq \o\ac(○,1) 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； eq \o\ac(○,2) 利用图象求函数的最大（小）值； eq \o\ac(○,3) 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 考点3 函数的最值 【例】求函数的最大值和最小值： 【巩固练习】 1．函数在区间 上是减函数，则y的最小值是___________. 2. 的最大（小）值情况为（ ）. A. 有最大值，但无最小值 B. 有最小值，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值 D. 无最大值，也无最小值 4. 已知函数在区间上有最大值3,最小值2,求的取值范围. 3. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润. (二)函数的奇偶性 ★知识梳理 函数的奇偶性 1、定义： ①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。 ②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为偶函数. 偶函数的图象关于轴对称。 2、函数奇偶性的性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； ②设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上： 奇奇=奇， 偶偶=偶， 奇偶=非奇非偶， 奇奇