1.2.1函数的概念(优秀课件).ppt

函数的概念 2 在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数. 2.初中学习的函数概念是什么？ 回顾： 1.初中学习了哪几种函数,其函数解析式分别是什么？ 3 3.请同学们考虑以下两个问题： 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。 因此，需要从新的高度认识函数。 4 下面先看几个实例： 1.一枚炮弹发射后,经过 26s 落到地面击中目标,炮弹的射高为 845m ,且炮弹距地面的高度 h (单位:m)随时间 t (单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*) 数集A={t|0≤t≤26}； 数集B ={h|0≤h≤845}； 数集A中的任意一个时间t,按照对应关系(*),在数集B中都有唯一的高度h和它对应，自变量是t 思考2:高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为 函数?若是,其自变量是什么? 思考1:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化 范围是什么?试用集合表示 5 1979 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年 26 25 20 15 10 5 0 2.近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化情况. 思考3:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化 范围是什么?试用集合表示 思考4:面积变量S与时间变量t之间的对应关系是否为 函数?若是,其自变量是什么? 数集A={t|1979≤t≤2001}； 数集B ={S|0≤S≤26}； 数集A中的任意一个时间t,按照图像在数集B中都有唯一的面积S和它对应，自变量是t 思考5:这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？ 这里是图像，上例是函数解析式 7 时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 城镇居民恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.4 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 3.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高，下表是”八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数的变化情况 思考6:这里的变量t的变化范围是什么?恩格尔系数r的变化 范围是什么?试用集合表示 思考7:恩格尔系数r与时间变量t之间的对应关系是否为 函数?若是,其自变量是什么? 数集A={1991,1992,…,2000,2001}； 数集B ={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}； 数集A中的每一个时间t,按照表格，在数集B中都有唯一的恩格尔系数r和它对应，自变量是t 思考8:这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？ 这里是列表，上例是作图 9 不同点 共同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系； （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系 设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A 函数的一般概念: x叫做自变量, x的取值范围集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是集合B的子集。 11 下列可作为函数y= f (x)的图象的是 　Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　　Ｄ x x x x y y y y O O O O √ 判断下列是否是函数 是 不是 不是 13 判断下列对应能否表示y是x的函数 （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 练习 不是 是 是 不是 不是 不是 思考1：一个函数由哪几个部分组成？ 思考2：如果给定函数的定义域和对应关系，那么 函数的值域确定了吗？ 思考3：两个函数相同的条件是什么？ 定义域、对应法则、值域 函数的值域由函数的定义域和对应关系确定 定义域、对应法则 说明： (1)y=f(x)表示“y是变量x的函数”仅仅是函数符号，并不表示:y等于f与x的乘积 (2)f表示对“x”施加的某种运算或法则,例如：f(x)=x2，f就是对自变量x的求平方 (3)f(x)与f(a)(a是常数