《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课件_新人教A版必修5》.ppt

这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？ 解析:设买文具和玩具的钱数分别为 ， 则由题意可知应满足： 即转化为满足 的有序数对 . 解析：　分别将P1、P2、P3点坐标代入3x＋2y－1，比较发现只有3×0＋2×0－1＝－10，故P1点不在此平面区域内，P2、P3均在此平面区域内． 答案：　C 6．已知点(a,2a－1)，既在直线y＝3x－6的左上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围为______________． 解析：　∵(a,2a－1)在y＝3x－6的上方， ∴3a－6－(2a－1)0，即a5，又(a,2a－1)在y轴右侧，∴a0，故0a5. 答案：　(0,5) 例3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三重规格的大小钢板的块数如下表所示: 【解】　(1)画出直线x－2y＋4＝0， ∵0－2×0＋4＝4＞0， ∴x－2y＋4＞0表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界． (2)x－y＜2，即x－y－2＜0， 表示直线x－y－2＝0左上方的区域； 2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0， 表示直线2x＋y－1＝0上及右上方的区域； x＋y＜2表示直线x＋y＝2左下方的区域． 综上可知，不等式组(2)表示的区域如图所示： 1．由直线x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)用不等式组表示为________． 解析：本题是在已知平面区域前提下，用不等式(组)表示已知平面区域，可在三条直线外任取一点，将其坐标代入Ax＋By＋C，判断其正负，确定每一个不等式． 画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如上图所示． 取原点(0,0)，将x＝0，y＝0代入x＋y＋2得20，代入x＋2y＋1得10; 代入2x＋y＋1得10. 结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为 求平面区域的面积 求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则的，则可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解． 例2 【答案】　C 二元一次不等式(组)的实际应用 用二元一次不等式(组)表示的平面区域来表示实际问题时，可先根据问题的需要选取关键作用的关联较多的两个量用字母表示，进而问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义写出所有的不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可． 3 2 1 第二种钢板 1 1 2 第一种钢板 C规格 B规格 A规格 规格类型 钢板类型 今需要A、B、C三种规格的成品分别15, 18,27块,用数学关系和图形表示上述要求 张数 3 2 1 第二种钢板 成品块数 1 1 2 第一种钢板 C规格 (27) B规格 (18) A规格 (15) 规格类型 钢板类型 x y 2x+y x+2y x+3y 解:设截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 x 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 y 2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27 M 例4.一个化肥厂生产甲乙两种混合化肥,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域. 15t 1t 乙种肥料 总吨数 18t 4t 甲种肥料 车皮数 硝酸盐 (66t) 磷酸盐 (10t) 盐类 肥料 x y 4x+y 18x+15y 解:设x,y分别为计划生产甲乙两种肥料的车皮数,满足以下条件: 1 4 x y O 3 2 5 10 15 -1 4x+y=10 18x+15y=66 变式训练3.　某工厂计划生产甲、乙两种产品分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，用A种金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个，用B种金属板每张可造甲、乙两种产品各6个．请用图表示A、B两种金属板张数的取值情况． 课 堂 测 评 D 课 堂