初一有理数运算中的几个技巧.docVIP

PAGE PAGE 1 有理数运算中的几个技巧 有理数的运算是初中数学中的基础运算，熟练地掌握有关的运算技巧，巧妙地运用有关数学方法，是提高运算速度和准确性的必要保证．下面介绍一些运算技巧． 归类运算 进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷．如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等． 例1 计算：－(0.5)－(－3) + 2.75－(7)． 解法一：－(0.5)－(－3) + 2.75－(7) = (－0.5 + 2.75) + (3－7) = 2.25－4=－2 ． 解法二：－(0.5)－(－3) + 2.75－(7) =－0.5 + 3+ 2.75－7= (3 + 2－7 ) + (－0.5 + + 0.75 －=－2． 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法． 凑整求和 将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率． 例2 计算：19＋299＋3999＋49999． 解：19＋299＋3999＋49999 =20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1 = (20＋300＋4000＋50000)－4 = 54320－4 = 54316． 在有理数的运算中，为了计算的方便，常把非整数凑成整数，一般凑成整一、整十、整百、整千等数，这样便于迅速得到答案． 变换顺序 在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算． 例3 计算：[4＋(－)]＋[(－)＋6]． 解：[4＋(－)]＋[(－)＋6] = 4＋(－)＋(－)＋6 = [4＋6]＋[(－)＋(－)] = 11＋(－) = 10． 评析：在运算前，首先观察、分析参与运算的数的特征、排列顺序等，适当交换一下各数的位置，达到简化运算、快速解题的目的． 逆用运算律 在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快． 例4 计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88． 解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88 =17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44 =17.48×37＋17.48×19＋17.48×44 = 17.48×(37＋19＋44) = 1748． 评析：很明显，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率． 巧拆项 把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷． 例5 计算2005×－1001×． 解：2005×－ = (2004＋1)×－(1002－1)× = (2003－1001)＋(＋) =1003． 评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决．解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决． 变量替换 通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用． 例6 计算×(0.125＋)． 解：设a =，b = 0.125，c =，则 ×(0.125＋) = ×(b＋) =× = 1． 评析：此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察，整个式子可分为三个部分：，0.125，，因此，采用变量替换就大大减少了计算量． 分组搭配 观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算． 例7 计算：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69． 解：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69 = (2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(66－67－68＋69) = 0＋0＋0＋…＋0 = 0． 评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题． 倒序相加 在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化． 例8 计算＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)．① 解：把①式括号内倒序后，得： ＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)， ② ①＋②得：1＋2＋3＋4＋…＋58＋59 = 1770， ∴＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋) =(1770) = 885． 评析：显然，此类问题是不能“硬算”的，倒序相加可提高运算速度，降低复杂程度． 添数配对 例9 计算11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996199999998＋1999999999． 解：添上9＋8＋