《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》.ppt

3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 一、创设情境、引出新知 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢？ 问题：这个问题中存在一些不等关系，应该选用什么不等式模型来刻画呢？ 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式. （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组. （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合. 注：该解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合. 二、新知探究 复习回顾： 一元一次不等式（组）的解集可以表示为——数轴上的区间. 求不等式组 的解集. 类比思考：在平面直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集是什么样的图形呢？ O x y x – y = 6 左上方区域 右下方区域 该直线把平面内所有点分成三类: a)在直线 x – y = 6 上的点； b)在直线 x – y = 6 左上方区域内的点； c)在直线 x – y = 6 右下方区域内的点. 2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形 探究： O x y 验证：设点P（x，y 1）是直线x – y = 6上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式 x – y 6. 请完成下面的表格: 横坐标 x 点 P 的纵坐标 y1 点 A 的纵坐标 y2 x – y = 6 A（x，y2） P（x，y 1） 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x – y 6 的解为坐标的点都在直线 x – y = 6 的左上方；反过来，直线 x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式 x – y 6. (1)当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？(2)直线x – y = 6左上方点的坐标与不等式x – y 6有什么关系？ y2y1 O x y x – y = 6 A（x，y2） P（x，y 1） 类比猜测：直线x – y = 6右下方点的坐标呢？ 思考： 左上方点的坐标满足不等式x – y 6 结论: 不等式 x – y 6 表示直线 x – y = 6左上方的平面区域； 不等式 x – y 6 表示直线 x – y = 6右下方的平面区域. 直线叫做这两个区域的边界. 注意：把直线画成虚线以表示区域 不包括边界! 二元一次不等式解集表示相应直线的某一侧区域. 一般地： 二元一次不等式Ax + By + C＞0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 注1： O x y Ax + By + C = 0 基本判定方法：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0，y0)，根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0(或0)表示直线的哪一侧区域 注2：直线定界，特殊点定域; 若直线不过原点（即C≠0 ），常把原点（0,0）作为特殊点. 若直线经过原点（即C=0 ），常选（1，0）、（-1，0）、 （0，1）、(0, -1)等特殊点代入判断. ------特殊点法. 同侧同号, 异侧异号. 拓展探究： 判定方法2：当A0时 Ax+By+C0表示直线右方区域； Ax+By+C0表示直线左方区域. 口诀：大为右，小为左一般式（A0） 判定方法3：观察B与不等式的符号 若B的符号与不等式符号相同，则表示直线上方区域； 若B的符号与不等式符号相异，则表示直线下方区域. 口诀：同为上，异为下一般式 你有什么发现？ 拓展探究： 能不能猜想出ykx+b表示的是直线y=kx+b的哪一侧区域？ 同样，ykx+b表示的又是直线y=kx+b的哪一侧区域？ 判定方法4: ykx+b表示直线上方的平面区域； 　 ykx+b表示直线下方的平面区域. 口诀：上大下小斜截式 共同探讨：对于二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为0），如何确定其所表示的平面区域？ 结论2：当B0时 Ax+By+C0表示直线上方区域； Ax