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2013年广州市普通高中毕业班综合测试(一).doc
PAGE
试卷类型:A
2013年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
数学(文科) 2013.3
参考公式:线性回归方程中,为样本均值.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.
1.已知i是虚数单位,则复数i的虚部为( )
A. B. C. D.
2.设全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
3.直线与圆的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.直线与圆相交且过圆心 D.直线与圆相交但不过圆心
4.若函数是函数的反函数,则的值是( )
A. B. C. D.
5.已知平面向量,,且,则实数的值为( )
A. B. C. D.
6.已知变量满足约束条件则的最大值为( )
A. B. C. D.
7. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
8. 已知函数,为了得到函数的图象,只要将的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
9.“”是“一元二次不等式的解集为R”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.设函数的定义域为,如果,使为常数成立,则称函数在上的均值为. 给出下列四个函数:①;②;③;④,则满足在其定义域上均值为的函数的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11.函数的定义域是 .
12.某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料:
2
3
4
5
6
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
根据上表可得回归方程,据此模型估计,该型号机器使用年限为10年的维修费用约_______万元(结果保留两位小数).
13.已知经过同一点的N个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分,则 , .
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,定点,点在直线
上运动,当线段最短时,点的极坐标为 .
15.(几何证明选讲选做题)如图2,是⊙O的直径,是⊙O的切线,
与⊙O交于点,若,,则的长为 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知函数(其中,,)的最大值为2,最小正周期为.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的值.
17.(本小题满分12分)沙糖桔是柑桔类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间进行分组,得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍.
(1)求,的值;
(2)从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株,求产量在区间上的果树至少有一株被抽中的概率.
18.(本小题满分14分)如图4,在四棱锥中,底面是平行四边形,, ,平面,点为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)若,求点到平面的距离.
19.(本小题满分14分)设数列的前项和为,已知,,,是数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求;
(3)求满足的最大正整数的值.
20.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,点在椭圆上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在满足的点?若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.
21.(本小题满分14分)已知N,设函数R.
(1)求函数R的单调区间;
(2)是否存在整数,对于任意N,关于的方程在区间上有唯一
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