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2015年上海市普陀区高考数学(文)一模试题.doc
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2014学年第一学期普陀区高三文科数学质量调研卷 2014.12
考生注意:
1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在规定的区域贴上条形码.
2.本试卷共有23道题,满分150分.考试时间120分钟.
3.本试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都不作评分依据.
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分.
1. 若集合,,则 .
第6题2. 若,则常数 .
第6题
3. 若,则函数的最小值为 .
4. 函数的单调递增区间是 .
5. 方程的解 .
6. 如图,正三棱柱的底面边长为,体积为,则异面直线与
所成的角的大小为 (结果用反三角函数值表示).
7. 若方程表示双曲线,则实数的取值范围是 .
8. 函数()的反函数是 .
9. 在二项式的展开式中,含项的系数为 (结果用数值表示).
10 .若抛物线()的焦点在圆外,则实数的取值范围是 .
11. 在中,三个内角、、的对边分别为、、,若,,,则 .
12. 若无穷等比数列的各项和等于公比,则首项的取值范围是 .
第14题13. 设为大于的常数,函数,若关于的方程恰有三个不同的实数解,则实数的取值范围是 .
第14题
14. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点,在其中取四个不共面的点,
不同的取法共有 .
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.
15.若,则下列不等式中,一定成立的是…………………………………………( )
16. “点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的…………………………( )
充分非必要条件 必要非充分条件
充要条件 既非充分也非必要条件
第18题17.要得到函数的图像,只需将函数的图像………………………………( )
第18题
向左平移个单位 向右平移个单位
向左平移个单位 向右平移个单位
18. 若在边长为的正三角形的边上有(N*,)等分点,
沿向量的方向依次为,记,
若给出四个数值:① ② ③ ④,则的值不可能的共有…………………( )
1个 2个 3个 4个
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.
19. (本题满分12分)
已知是椭圆上的一点,求到()的距离的最小值.
20. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知函数满足
(1)求实数的值以及函数的最小正周期;
(2)记,若函数是偶函数,求实数的值.
21. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,在两块钢板上打孔,用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一端锤打出一个帽,使得与钉帽的大小相等,铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2.(单位:mm)(加工中不计损失).
(1)若钉身长度是钉帽高度的2倍,求铆钉的表面积;
(2)若每块钢板的厚度为mm,求钉身的长度(结果精确到mm).
19
19
38
20
图1
38
38
12
12
19
20
图2
22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,第(3)小题5分
已知数列的前项和为,且,N*
(1)求数列的通项公式;
(2)已知(N*),记(且),是否存在这样的常数,使得数列是常数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)若数列,对于任意的正整数,均
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