人教版有理数乘方教案.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT - 1 - HYPERLINK http:// 1.5.1 有理数的乘方（1） 教学目标 知识与技能： 通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。 过程与方法： 经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。 情感态度与价值观： 认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。 重点难点 重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算 难点：1.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。 2.用乘方知识解决有关实际问题。 教学设计 一、复习提问，导入新课 HYPERLINK http:// HYPERLINK http:// 1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？ 几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 2.正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？ 边长为2的正方形的面积为2×2＝4；棱长为2的正方体的体积为2×2×2＝8. 在这里我们发现2×2，2×2×2都是相同因数的乘法，为了简便，我们将它们分别记作：22 ，23 ，22 读作“2的平方”（或“2的二次方”），23 读作“2的立方”（或“2的三次方”）. 同样：（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作什么？读作什么？ （-）×（-）×（-）×（-）×（-）记作什么？读作什么？ a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？ 那么：a·a·…·a像这样n个相同的因数a相乘，记作什么？读作什么？ 记作an ，读作a的n次方。 ★ 对于an 中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，这就是我们今天要研究的课题：有理数的乘方。 二、探索新知，讲授新课 一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a……a,记作an,读作a的n次方。 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”，它表示4个9相乘，即9×9×9×9； 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写． 例1：计算： （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－）5； （4）33； （5）24； （6）（－）2． 解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 （3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－ （4）33=3×3×3=27 （5）24=2×2×2×2=16 （6）（－）2=（－）×（－）= 观察以上运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0． 思考：①32与23有什么不同？②（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？ ③（－2）4与－24呢？④（）2与呢？ 解答：②（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．（－2）3与－23的意义不同，但结果相同． ③（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16．（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同 ④（）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是．（）2与的意义不同，其结果也不同。 因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来． 三、运用计算机进行乘方运算