最短路径问题--教学设计.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT2 13.4课题学习 最短路径问题 张龙乡第一初级中学 王玉 最短路径问题 教学内容解析： 本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。 本节课以数学史中的一个经典故事“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。 教学目标设置： 1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题 2、在谈最短路径的过程中，体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。 教学重点难点： 重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。 难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。 学生学情分析： 1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强。 2、学生已经学习过 “两点之间，线段最短。”以及“垂线段最短”。以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的基础。 教学策略分析： 最短路径问题从本质上说是最值问题，作为八年级学生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。 解答“当点A、B在直线l的同侧时，如何在l上找到点C，使AC与BC的和最小”，需要将其转化为“直线l异侧的两点，与直线l上的点的线段的和最小”的问题，为什么需要这样转化，怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难。 在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求做的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路和方法，一些学生想不到。 教学时，教师可以让学生首先思考“直线l异侧的两点，与直线l上的点的和最小”为学生搭建桥梁，在证明最短时，教师要适时点拨学生，让学生体会任意的作用。 教学条件分析: 在初次解决问题时，学生出现了多种方法，通过测量，发现利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点求得的线段和比较短；进而利用几何画板通过动画演示，实验验证了结论的一般性；最后通过逻辑推理证明。 教具准备：直尺、几何画板，ppt 教学过程： 环 节 教师活动 学生活动 设计意图 一 复 习 引 入 1.【问题】：看到图片，回忆如何用学过的数学知识解释这个问题？ 2.这样的问题，我们称为“最短路径”问题。 1、两点之间，线段最短。 2、两边之和大于第三边。 从学生已经学过的知识入手，为进一步丰富、完善知识结构做铺垫。 二 探 究 新 知 1.探究一： 【故事引入】：唐朝诗人李颀在《古从军行》中写道：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中就隐含着一个有趣的数学问题，古时候有位将军，每天从军营回家，都要经过一条笔直的小河。而将军的马每天要到河边喝水，那么问题来了， 问题：怎样走才能使总路程最短呢？ 认真读题，仔细思考。 将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象线段和最小问题。 从异侧问题入手，由简到难，逐步深入。 二 探 究 新 知 2.探究二： 【变换情境】：后来将军把家搬到了河的对面，若还是要带马先到河边喝水，然后再回家，应该怎样走，才能使总路程最短呢？ （1）【转化】：你能将实际问题抽象为数学问题吗？ （2）【展示】： 让学生猜想，并画出图形。 巡视发现学生不同的作法（尽可能多），分别展示各小组的作法。 给予学生一定的提示。 （3）【度量】：如何才能判断哪种猜想是正确的呢？（测量一下）在几何画板中分别度量出AC,BC的长度，并计算AC+BC。让学生观察数值如何变化。并反思各自的作法是否正确。 【回答】：学生思考并回答，如何将实际问题转化为数学问题。 已知：直线L和同侧两点A、B 求作：直线L上一点C，使C满足AC+BC的值最小。 【学生展示】： 作法1： 作法2：： 作法3： 【学生反思】：第1种作法是利用“垂线段最短”，得到AC最短，利用“两点之间线段最短”，得到BC最短，但不能确定AC+BC是最短的。 第2种作法只能说明在河l上取一点，到A、B两地的距离相等，也就是AC＝BC。不能说明AC+BC最短 第3种作法应该是正确的。 学生主动探索，充分发挥学生的主动性。 展示多种方法，产生思维冲突，引发学生进一步探究的学习欲望。 二 探 究