2018年高考全国卷一理科数学(含答案).docVIP

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 此卷只装订不密封班级 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（ ） A．0 B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（ ） A． B． C． D．12 5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（ ） A． B．3 C． D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若满足约束条件，则的最大值为________． 14．记为数列的前项和．若，则________． 15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案） 16．已知函数，则的最小值是________． 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 17．（12分） 在平面四边形中，，，，． ⑴求； ⑵若，求． 18．（12分） 如图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且． ⑴证明：平面平面； ⑵求与平面所成角的正弦值． 19．（12分） 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为． ⑴当与轴垂直时，求直线的方程； ⑵设为坐标原点，证明：． 20．（12分） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立． ⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点； ⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的作为的值．已知每