命题与逻辑基础知识与问题.doc

高中数学基础知识-命题逻辑 第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 4 页 高中数学基础知识－命题、逻辑 一、命题 1、命题的概念： 判断真假的陈述句；命题分类：真命题、假命题． 2、四种命题的构造与关系： “若A，则B”形式的命题中的A称为命题的条件,B称为命题的结论。 命题 表述形式 原命题 若A，则B 逆命题 若B，则A 否命题 若A则B 逆否命题 若B则A (1)、四种命题 (2)、四种命题间的逆否关系 (3)、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 二、充分条件与必要条件 1、定义：（1）如果A?B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件； （2）如果A?B，B?A，即：若AB，则A是B的充要条件（充分必要条件）． 2、符号的意义: （1）如果“若A则B”为真，记为:A?B； （2）如果“若A则B”为真，且“若B则A”也为真，那么记为. 充分、必要条件判断方法： 设命题条件为p，结论为q （1）定义法：①p是q的充分不必要条件　 ②q是p的必要不充分条件 ③p是q的充要条件　　 ④　p是q的既不充分也不必要条件 （2）集合法：设P={｝，Q={}， ①若PQ则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. ②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. ③若集合P、Q间不存在包含或被包含关系，即P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件. （3）等价转换（逆否命题）法： ①q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件 ②q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件 ③q是p的充分要条件p是q的充要条件 ④q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件 三、简单的逻辑联结词 1、概念：命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词． 2、简单复合命题构造： ①或命题：用联结词“或”联结命题p和命题q，构造新命题：记作p∨q，读作“p或q”． ②且命题：用联结词“且”联结命题p和命题q，构造新命题：记作p∧q，读作“p且q”． ③非命题：对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作?p，读作“非p”或“p的否定”． 3、简单复合命题的真值表： p q p∧q p∨q ?p 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 *p∧q： p、q有一假为假， *p∨q：p、q有一真为真， *p与?p：真假相对即一真一假． 四、量词 1、全称量词与存在量词： (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 2、 全称命题与特称命题： (1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”，简记为：“?x∈M，p(x)”。读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． (2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，简记为：“?x0∈M，P(x0)”。读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 3、命题的否定： （1）含有量词命题的否定 （ 其中是一个关于的命题.） 全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为存在命题 存在命题p：的否定p：；存在命题的否定为全称命题 （2）含有逻辑连接词命题的否定 ：“p或q ”的否定：“ p且q” ； “p且q ”的否定：“ p或q” （3）“若p则q”命题的否定：只否定结论 特别提醒： “命题的否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定（即非p）：只否定命题p的结论，即“若p则q ”； 而否命题：是对命题p的条件与结论进行双否；“否命题”是 “若p则q ” 高考真题 （2015卷-Ⅰ理）（3）设命题：，则为( ) （A） （B） （C） （D） （2013课标Ⅰ-文）（5）已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A） （B） （C） （D） （2010课标卷-理）（5）已知命题 ：函数在R为增函数，：函数在R为减函数， 则在命题：，：，：和：中，真命题是 （A）， （B）， （C）， （D）， （200