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数学分析(二)竞赛练习题.doc
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数学分析（一）竞赛练习题
1 若正项级数收敛,且数列递减,则必有
2设数列满足: ,, 试证明.
3 设数列满足,且极限存在, 试证明
.
4 计算(1) ; (2) .
5 (1) 求; (2).
6设实数满足,试确定的值.
7 （1）计算；（2）计算.
8 设数列,,试求与及
9 证明在上连续,但却非一致连续.
10设函数在上连续,且满足,试证明: N,必存在一点使.
11 证明一元次方程在上只有唯一实根,若设此根为, 试证明数列收敛,并进而求的值.
12 设函数在上一致连续，则在上有界.
13 设在上连续,且,, 试证明（1）在上有界；（2）在上一致连续.
14 设的二阶导函数连续,且,, 试证明在上连续.
15 设函数在上满足(),且在内取得极大值,试证明 .
16 设函数,且满足,
试证明.
17 设非负函数在内存在三阶导数,且方程存在两个互异实根,则必存在使.
18 设在上连续,在内二阶可导,且满足及,试证明使.
19设函数在上处处有,且满足,试证明方程在内仅有一个实根.
20设函数在上二阶连续可导, , 且满足, 试证明.
21 设函数在上具有连续的三阶导数, 且满足,. 试证明至少存在一点使得.
22 （1）试计算；（2）；（3）.
23 设在上可积, 且满足, 求的表达式.
24 设,试证明.
25 设在上连续,试证明.
26 设在上严格单调且连续,为的反函数,且满足.则有.
27设在上可导,且及,则.
28设在上有连续导数,且,则.
29 设在上连续, 且对任意满足的连续函数都有
, 则必为常值函数.
30 设函数 (, 试求.
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