2014年高考原创数学(文)预测卷 03(安徽卷)(原卷版).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 5 第I卷（共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数满足，则复数等于（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3.下列命题中错误的是（ ） A. 如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C. 如果平面⊥平面，，过内任意一点作的垂线，则 D. 如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么 4.已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 阅读下图的程序框图, 该程序运行后输出的的值为（ ） A. B. C. D. 6.已知与的夹角为，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7.在中，分别为的对边，若，求的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.点在不等式组 表示的平面区域内，到原点的距离的最大值为， 则的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 9.椭圆C：的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即.设集合，，若集合的子集恰有两个，则的取值不可能是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共100分） 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.已知圆与直线相交于两点，则___________. 12.某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有下列数据： x －2 －1 0 1 2 y 5 4 2 2 1 甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①；②；③，④，其中正确方程的序号是__________． 13.已知数列是公差的等差数列，前项和是，若是公比为的等比数列，则的最大值为_________. 14.已知函数，设点为的图像上任意一点,若曲线在点A处的切线的斜率恒大于-1,求的取值范围_________. 15.如图，直线平面，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，，则下列说法正确的是_________________. ①若，则动点B的轨迹是一个圆； ②若，则动点B的轨迹是一条直线； ③若，则动点B的轨迹是抛物线； ④，则动点B的轨迹是双曲线； ⑤，则动点B的轨迹是椭圆. 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本题满分12分）设函数在处取最小值. 求的值； （2）在中，分别是角的对边，已知，求的面积. 17.（本题满分12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图． （1）若为的中点，求证：面； （2）证明面. （3）求该几何体的体积． 18.（本题满分12分）合肥某校研究性学习小组从合肥汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求直方图中的值； （Ⅱ）求续驶里程在的车辆数； （Ⅲ）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为 的概率. (本题满分13分) 已知函数. 若直线与的图像相切于同一点，求的方程； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 20.(本题满分13分)已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 21.（本题满分13分）若数列满足且（其中为常数），是数列的前项和，数列满足. （1）求的值； （2）试判断是否为等差数列，并说明理由； （3）求（用表示）.