六年级奥数专题-11公式行程——教师版.docVIP

公式行程——太帅了也不好 一、行程问题基本公式：路程速度时间， 平均速度总路程总时间； 二、相遇问题：速度和相遇时间相遇路程； 追及问题：速度差追及时间追及路程； 三、火车过桥 ．完全过桥：是指从车头上桥，到车尾离开桥的过程，一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度 解法：火车车长桥(隧道)长度(总路程)火车速度通过的时间； 完全在桥：是指从车尾上桥，到车头开始离开桥的过程，一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度 解法：火车车长桥(隧道)长度(总路程)火车速度在桥的时间； ．火车树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度， 解法：火车车长(总路程)火车速度通过时间； ．火车人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， ①火车迎面行走的人：相当于相遇问题， 解法：火车车长(总路程)(火车速度人的速度)迎面错过的时间； ②火车同向行走的人：相当于追及问题， 解法：火车车长(总路程)(火车速度人的速度)追及的时间； ．火车火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， ①错车问题：相当于相遇问题， 解法：快车车长慢车车长(总路程)(快车速度慢车速度)错车时间； ②超车问题：相当于追及问题， 解法：快车车长慢车车长(总路程)(快车速度慢车速度)错车时间； 四、数车问题 如果行人和汽车相向(反向)行驶，那么从行人遇到第一辆车到遇到第二辆车的过程可以看作一个相遇问题，所以有如下数量关系： 同样的如果行人和汽车同向行驶，则有关系式： 五、流水行船 顺水速度船速水速， 逆水速度船速水速； 静水速度(顺水速度逆水速度)， 水速(顺水速度逆水速度)． 六、扶梯问题 与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，扶梯运行的速度相当于水流速度，人在扶梯行走的速度相当于船在静水中的速度 自动扶梯的速度有以下两条关系式： 例1：一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由点开始爬行一周． 在三条边上它每分钟分别爬行11，33，22 (如右图)．它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？ 假设每条边长为66厘米，则总时间(分钟)，爬行一周的平均速度(厘米/分钟)． 【铺垫】如图，从到是6千米下坡路，从到是4千米平路，从到是4千米上坡路．铮铮步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时．问从到的平均速度是多少？ 从到的时间为：(小时)，从到的时间为：(小时)，从到的时间为：(小时)，从到的总时间为：(小时)，总路程为：(千米)，那么从到的平均速度为：(千米/时) 【巩固】汽车往返于，两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？ 假设两地之间的距离为(千米)，那么总时间(小时)，回来时的速度为(千米/时)． 例2：一列火车驶过米长的隧道用了秒。若将火车的速度提高一半，则通过长米的隧道只用了秒，则这列火车的全长为 米，火车行驶的速度为每秒 米 若火车速度没有提高，通过米的隧道应该是用（秒），所以火车速度是（米/秒），火车长度为（米）。 例3：一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距 千米． 根据题意顺水速度与逆水速度比为，因此水流速度为（千米/时），暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为小时，甲、乙两港的距离为(千米)． 例4：甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时 千米． 两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时． 相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，则水流速度为(千米/小时)． 例5：一架自动扶梯，涛涛沿着扶梯运行方向行走发现，如果自己每秒迈一步台阶30秒从一楼到二楼；如果自己每秒迈两步台阶，20秒到达二楼；那么涛涛如果每秒迈3步台阶，他多长时间能到二楼? 每秒迈一步台阶时，小明走了30级台阶；每秒迈两步台阶时，小明走了40级；前一种情况小明少走了10级台阶，那么扶梯就多走了10级台阶，那是因为前一种情况扶梯多走了3020=10秒，那么扶梯的速度=10÷10=1级/秒，静止时扶梯的台阶数为30+30=60级。当小明每秒迈3级台阶