2017年第22届华杯赛小中组初赛试题.docVIP

第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小中组） 总分 第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题（小学中年级组） （时间2016年12月10日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（ ）拼成。 （A）两个锐角三角形 （B）两个直角三角形 （C）两个钝角三角形 （D）一个锐角三角形和一个钝角三角形 解析：两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，则这两个三角形拼成大三角形之后，大三角形内有一条边将其分成两个小三角形，并且与这条边有关的两个角相加等于180度，显然两个锐角三角形不可能有两个角的度数相加等于180度。所以答案为A。 2.从1至10这10个整数中,至少取（ ）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 解析：抽屉原理。 从1至10这10个整数分组：（1,9），（2,8），（3,7），（4,6），（5），（10）六组，先每组中取出一个数，这时没有任何两个数的和等于10，再取任何一个数，则取7个数必定有有两个数的和等于10，所以答案为D。 3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子。 （A）9 （B）8 （C）7 （D）6 解析：两个8与5构成的三位数，只有两种情况，两个8一个5，两个5一个8。显然有6种情况。所以答案为D。 4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米。猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸. （A）90 （B）105 （C）120 （D）135 解析：设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步为1秒，猎豹每跑2×2=4米，狐狸跑1×3=3米，则每秒猎豹每跑4米，比狐狸多跑4-3=1米，30÷1=30秒，30×4=120米。 5.图1 中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到。则至少需要知道（ ） 条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长。 （A）4 （B）3 （C）5 （D）10 AB A B C D E F G H 答案为B。 6.一个数串219…, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数。 下面有4个四位数：1113, 2226, 2125,2215 , 其中共有（ ）个不出现在该数串中。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 解析：根据题意这串数为：2192237221584790651281102350831…,仔细观察奇偶性规律为：偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶…,这串数中取四个组成四位数奇偶性为：偶奇奇偶，奇奇偶偶，奇偶偶奇，偶偶奇奇四种，显然1113, 2226, 2125,都不符合要求，而2215在所写的这串数中出现了，所以答案为C。 二、填空题(每小题 10 分, 满分40分) 7.计算：1000-257-84-43-16= 。 解析：简便计算。 1000-257-84-43-16=1000-[（257+43）+（84+16）]=600 8.已知动车的时速是普快的两倍,动车的时速提高25%即达到高铁的时速,高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时,动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时,则高铁和普快列车的时速分别是 千米/小时和 千米/小时。 解析：高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时,动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时,可以知道高铁比动车快15×2+10×2=50千米，25%为四分之一，所以动车的时速是50千米/小时，动车的时速是200千米/小时，高铁的时速是200+50=250千米/小时，普快的时速是200÷2=100千米/小时。 9.《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球, 独自留在了火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30天后每平方米可以收获2.5千克,但是需要灌溉4千克的水.马克每天需要吃1.875千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑 天。