2018年高考全国一卷理科数学答案及解析.doc

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学 参考答案与解析 一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。 1、设z=，则|z|= A、0 B、 C、1 D、 【答案】C 【解析】由题可得，所以|z|=1 【考点定位】复数 2、已知集合A={x|x2-x-20}，则A= A、{x|-1x2} B、{x|-1x2} C、{x|x-1}∪{x|x2} D、{x|x-1}∪{x|x2} 【答案】B 【解析】由题可得CRA={x|x2-x-2≤0}，所以{x|-1x2} 【考点定位】集合 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是： A、新农村建设后，种植收入减少。 B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。 D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 【答案】A 【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%60%， 【考点定位】简单统计 4、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12 【答案】B 【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=( a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得: 2d+3a1=0 ; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10 【考点定位】等差数列 求和 5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为： A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 【答案】D 【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得: f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1 f（x）=x3+x 求导f‘（x）=3x2+1 f‘（0）=1 所以选D 【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数 6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则= A、-- B、-- C、-+ D、- 【答案】A 【解析】AD为BC边∴上的中线 AD= E为AD的中点∴AE= EB=AB-AE= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为11A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A、 B、 C、3 D、2 【答案】B AA 【解析】将圆柱体的侧面从A点展开：注意到B点在圆周处。 A A B B ∴最短路径的长度为AB=2 【考点定位】立体几何:圆柱体的展开图形，最短路径 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·= A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【解析】 抛物线C：y2=4x的焦点为F(1,0) 直线MN的方程: 消去x整理得：y2-6y+8=0 ∴y=2 或y=4 M、N 的坐标（1，2），（4，4） 则·=(0,2)·(3,4)=0*3+2*4=8 【考点定位】抛物线焦点 向量的数量积 如果消去Ｘ，计算量会比较大一些，您不妨试试。 9.已知函数f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 【解析】 根据题意：f(x)+x+a=0 有两个解。令M(x)=-a, N(x)=f(x)+x =e 分段求导：N‘(x)=f(x)+x =ex+10 x≤ M(x)=-a 在区间(-∞，+1]上有2个交点。 ∴a的取值范围是C. [-1，+∞） 【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为。直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则 p1=p2 p1=p3 p2=p3 p1=p2+p3 【答案】A 【解析】 整个区域的面积： S1+S半圆BC= S半圆AB+ S半圆AC+S△ABC 根据勾股定理，容易推出S半圆BC= S半圆AB+ S半圆AC ∴S1= S△ABC 故选A 【考点定位】古典概率、 不规则图形面积 1