2018中考二次函数真题.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 二次函数 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共22小题） 1．（2018?泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（　　） A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值． 【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5 整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5， 则x2﹣4x+2=0， （x﹣2）2=2， 解得：x1=2+＞3，x2=2﹣， 故有两个正根，且有一根大于3． 故选：D． 　 2．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）． 【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则， 解得：， ∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4． 当x=﹣1时，y=x2﹣2x+4=7， ∴乙的结论不正确； 当x=2时，y=x2﹣2x+4=4， ∴丁的结论正确． ∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的， ∴假设成立． 故选：B． 　 3．（2018?潍坊）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　　） A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论． 【解答】解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）； 当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意； 当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1， 解得：h3=4（舍去），h4=6． 综上所述：h的值为1或6． 故选：B． 　 4．（2018?泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　） A．1或﹣2 B．或 C． D．1 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a． 【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）， ∴对称轴是直线x=﹣=﹣1， ∵当x≥2时，y随x的增大而增大， ∴a＞0， ∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9， ∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9， ∴3a2+3a﹣6=0， ∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）． 故选：D． 　 5．（2018?滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案． 【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确； ②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误； ③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0）， ∴A（3，0）， 故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确． 故选：B． 　 6．（2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（　　） A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m 【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项． 【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=